A variancia egy faktorának elemzése, más néven: ANOVA, lehetőséget ad arra, hogy több népességszámot többször összehasonlítsunk. Ahelyett, hogy ezt páros módon hajtanánk végre, egyszerre vizsgálhatjuk az összes vizsgált eszközt. Az ANOVA teszt elvégzéséhez kétféle variációt kell összehasonlítanunk, a mintavételi eszközök közötti variációt, valamint az egyes mintáinkon belüli variációt.
Az összes variációt egyetlen statisztikába, az úgynevezettF statisztika, mert a F-eloszlás. Ezt úgy végezzük, hogy a variációt a minták között elosztjuk az egyes mintákon belüli variációval. Ennek módját általában a szoftver kezeli, ám van némi érték egy ilyen számítás kidolgozását.
A szoftver mindezt meglehetősen egyszerűen elvégzi, de jó tudni, mi történik a színfalak mögött. Az alábbiakban kidolgozzunk egy példát az ANOVA-ról, a fenti lépéseket követve.
Tegyük fel, hogy négy független populációnk van, amelyek teljesítik az ANOVA egyetlen tényezőjének feltételeit. Próbáljuk kipróbálni a nullhipotézist H0: μ
1 = μ2 = μ3 = μ4. E példa céljából a vizsgált populációk mindegyikének három méretű mintáját fogunk használni. A mintáink adatai:Most kiszámoljuk a kezelési négyzetek összegét. Itt megvizsgáljuk az egyes minták átlagának négyzetes eltéréseit az általános átlagtól, és megszorozzuk ezt a számot kevesebbel, mint a populációk számát:
Mielőtt továbblépnénk, szükségünk van a szabadság fokára. 12 adatérték és négy minta található. Így a kezelés szabadságának mértéke 4 - 1 = 3. A hibaszabadság fokának száma 12 - 4 = 8.