Melyik a legrosszabb: I. vagy II. Típusú hiba a statisztikákban?

Az I. típusú hibák akkor fordulnak elő, amikor a statisztikusok tévesen elutasítják a nullhipotézist vagy a hatástalanság megállapítását, amikor a nullhipotézis igaz, míg a II. Típusú hiba előfordul. amikor a statisztikusok nem utasítják el a nulla hipotézist és az alternatív hipotézist, vagy pedig azt az állítást, amelyre a vizsgálatot elvégzik annak alátámasztására, igaz.

I. és II. Típusú hibák mindkettő be van építve a hipotézis tesztelésének folyamatába, és bár úgy tűnik, hogy mindkét hiba valószínűségét kicsinek szeretnénk tenni a lehetséges hibák miatt gyakran nem lehet csökkenteni a hibák valószínűségét, ami felteszi a kérdést: "A két hiba közül melyik súlyosabb hogy?”

A kérdésre a rövid válasz az, hogy valóban a helyzettől függ. Egyes esetekben az I. típusú hiba jobb, mint a II. Típusú hiba, de más alkalmazásokban az I. típusú hibát sokkal veszélyesebb megtenni, mint a II. Típusú hibát. A statisztikai vizsgálati eljárás megfelelő tervezésének biztosítása érdekében gondosan mérlegelni kell a következőket: mindkét típusú hiba következményei, amikor eljön az ideje annak eldöntésére, hogy elutasítják-e vagy sem hipotézis. A következőkben mindkét helyzetre mutatunk példákat.

Először az I. típusú hiba és a II. Típusú hiba meghatározását idézzük elő. A legtöbb statisztikai vizsgálatban a null hipotézist egy olyan állítás állítása, amely a különösebb hatással nem rendelkező populációra vonatkozik, míg az alternatív hipotézis az az állítás, amelyre bizonyítékot kívánunk adni hipotézis teszt. A szignifikancia tesztekre négy lehetséges eredmény található:

1. Elutasítjuk a nullhipotézist, és a nullhipotézis igaz. Ez az úgynevezett I. típusú hiba.
2. Elutasítjuk a nullhipotézist és a alternatív hipotézis igaz. Ebben a helyzetben a helyes döntés született.
3. Nem utasíthatjuk el a nullhipotézist, és a nullhipotézis igaz. Ebben a helyzetben a helyes döntés született.
4. Nem tudjuk elutasítani a nulla hipotézist, és az alternatív hipotézis igaz. Ez az úgynevezett II. Típusú hiba.

Nyilvánvaló, hogy bármely statisztikai hipotézis teszt preferált eredménye a második vagy a harmadik, amikor a helyes döntést meghozták és nem történt hiba, de leggyakrabban hibát követnek el a hipotézis tesztelése során - de ez mind a eljárást. Ennek ellenére az eljárás megfelelő végrehajtásának és a "hamis pozitív" elkerülésének ismerete segíthet csökkenteni az I. és a II. Típusú hibák számát.

Több nyelven beszélve leírhatjuk ezt a kétféle hibát, amely megfelel a tesztelési eljárás bizonyos eredményeinek. Az I. típusú hiba esetén helytelenül utasítjuk el a nullhipotézist, vagyis a miénket statisztikai teszt hamisan bizonyítja az alternatív hipotézis alátámasztását. Így az I. típusú hiba megfelel a „téves pozitív” teszt eredményének.

Másrészt, II. Típusú hiba akkor fordul elő, ha az alternatív hipotézis igaz, és a nullhipotézist nem utasítjuk el. Ilyen módon a tesztünk tévesen szolgáltat bizonyítékot az alternatív hipotézis ellen. Így a II. Típusú hibát „hamis negatív” teszt eredményének lehet tekinteni.

Lényegében ez a két hiba egymás inverze, ezért fedik le az összes hibát statisztikai tesztelés, ám hatásaikban is különböznek egymástól, ha az I. vagy a II. típusú hibát fel nem fedezték, vagy megoldatlan.

Ha a téves pozitív és a hamis negatív eredményekre gondolunk, jobban felkészülünk arra, hogy megfontoljuk, melyik hiba jobb - jó okból a II. Típus negatív jelentéssel bír.

Tegyük fel, hogy egy betegség orvosi szűrését tervezi. Az I. típusú hiba téves pozitívja szorongást okozhat a beteg számára, de ez más vizsgálati eljárásokhoz vezet, amelyek végül azt mutatják, hogy az eredeti teszt helytelen volt. Ezzel szemben a II. Típusú hibából származó hamis negatív a beteg számára téves bizonyosságot adna arra vonatkozóan, hogy valójában nem szenved betegségében. E helytelen információ eredményeként a betegséget nem fogják kezelni. Ha az orvosok választhatnának a két lehetőség közül, akkor a hamis pozitív kívánatosabb, mint a hamis negatív.

Tegyük fel, hogy valakit gyilkosság miatt tárgyaltak. A nulla hipotézis szerint az ember nem bűnös. I típusú hiba akkor fordul elő, ha a személyt olyan gyilkosságban bűnösnek találják, amelyet elmulasztott, ami az alperes számára nagyon súlyos eredményt jelent. Másrészt, II. Típusú hiba akkor fordul elő, ha a zsűri úgy találja, hogy az a személy nem bűnös, bár ő is vagy elkövette a gyilkosságot, ami nagy eredmény az alperes számára, de nem a társadalom számára egész. Itt látjuk az igazságügyi rendszer értékét, amely az I. típusú hibák minimalizálására törekszik.