A függetlenség szabadságának mértéke a kétirányú táblázatban

Száma fokú szabadság két kategorikus változó függetlenségét egy egyszerű képlet adja meg: (r - 1)(c - 1). Itt r a sorok száma és c az oszlopok száma a kétirányú asztal a kategorikus változó értékeit. Olvassa tovább, hogy többet megtudjon erről a témáról, és megértse, miért ad ez a képlet a helyes számot.

Egy lépés a sokak folyamatában hipotézis tesztek a szabadság fokának meghatározása. Ez a szám fontos, mert azért valószínűségi eloszlások amelyek az eloszlások egy családját foglalják magukban, mint például a khi-négyzet eloszlás, a fokok száma a szabadság megmutatja a pontos eloszlást a családból, amelyet hipotézisünkben figyelembe kell vennünk teszt.

A szabadságfokok azt a szabad választási lehetőséget képviselik, amelyet egy adott helyzetben megtehetünk. Az egyik hipotézis teszt, amely megköveteli a szabadság fokának meghatározását, a chi-négyzet két kategóriás változó függetlenségi tesztje.

A függetlenség négyzetes tesztje arra kéri, hogy hozzunk létre egy kétirányú táblát, más néven rendkívüli táblát. Ez a fajta asztal rendelkezik

A függetlenség négyzetes tesztje lehetővé teszi annak tesztelését, hogy a kategorikus a változók függetlenek egymástól. Mint fentebb említettük, a r sorok és c a táblázat oszlopai adnak nekünk (r - 1)(c - 1) szabadságfokok. De nem lehet azonnal világossá tenni, hogy miért pontosan ez a szabadsági fok.

Hogy miért (r - 1)(c - 1) a helyes szám, ezt a helyzetet részletesebben megvizsgáljuk. Tegyük fel, hogy tudjuk a kategorikus változók mindegyik szintjének határértékét. Más szavakkal, tudjuk az egyes sorok összesített értékét és az egyes oszlopok összegét. Az első sorban vannak c oszlopok a táblázatban, tehát vannak c sejtekben. Miután megismerjük ezen sejtek kivételével az összes sejt értékét, mivel az összes sejt összegét ismerjük, egyszerű algebrai probléma a megmaradó cella értékének meghatározása. Ha kitöltenénk a tábla ezen celláit, be tudnánk lépni c - 1 közülük szabadon, de a fennmaradó cellát a sor összes száma határozza meg. Így vannak c - 1 szabadságfok az első sorban.

Ezt folytatjuk a következő sorban, és vannak ismét c - 1 szabadságfok. Ez a folyamat addig folytatódik, amíg eljutunk az utolsó előtti sorhoz. Az utolsó sor kivételével minden sor hozzájárul c - Összesen 1 szabadságfok. Mire az utolsó sor kivételével mindannyian rendelkezünk, az oszlopösszeg ismeretében meghatározhatjuk az utolsó sor összes bejegyzését. Ez ad nekünk r - 1 sor a c - mindegyikben 1 szabadságfok, összesen (r - 1)(c - 1) szabadságfokok.

Ezt a következő példával látjuk. Tegyük fel, hogy van egy kétirányú táblázata két kategorikus változóval. Az egyik változónak három szintje van, a másiknak pedig kettője van. Tegyük fel továbbá, hogy ismerjük a táblázat sorok és oszlopok összegét:

A képlet azt jósolja, hogy (3-1) (2-1) = 2 szabadságfok van. Ezt a következőképpen látjuk. Tegyük fel, hogy a bal felső cellát 80-as számmal tölti ki. Ez automatikusan meghatározza a bejegyzés első sorát:

Most, ha tudjuk, hogy a második sorban az első bejegyzés 50, akkor a táblázat többi része kitöltendő, mivel tudjuk az egyes sorok és oszlopok összegét:

Az asztal teljesen kitöltött, de csak két szabad választásunk volt. Miután ezek az értékek megismerkedtek, a táblázat többi részét teljesen meghatározták.

Noha általában nem kell tudnunk, hogy miért létezik ilyen sokféle szabadság, jó tudni, hogy valójában csak a szabadság fokának fogalmát alkalmazzuk egy új helyzetre.