A fa diagramok hasznos eszköz a valószínűségek kiszámítása amikor több független is létezik események magában foglal. Azért kapják a nevüket, mert az ilyen típusú ábrák a fa alakjára hasonlítanak. A fa ágai levágnak egymástól, amelyek viszont kisebb ágakkal rendelkeznek. Csakúgy, mint egy fa, a fák ábrái elágaznak és meglehetősen bonyolulttá válhatnak.
Ha dobunk egy érmét, ha feltételezzük, hogy az érme tisztességes, akkor a fejek és a farok is valószínűleg megjelennek. Mivel ez az egyetlen lehetséges két eredmény, mindegyik valószínűsége 1/2 vagy 50 százalék. Mi történik, ha dobunk két érmét? Melyek a lehetséges eredmények és valószínűségek? Látjuk, hogyan lehet egy fadiagramot használni ezekre a kérdésekre.
Mielőtt elkezdenénk, meg kell jegyeznünk, hogy mi történik az egyes érmékkel, nincs hatással a másik eredményére. Azt mondjuk, hogy ezek az események függetlenek egymástól. Ennek eredményeként nem számít, ha dobunk egyszerre két érmét, vagy dobunk egyet, azután a másikot. A fadiagramban mindkét érmedobást külön-külön figyelembe vesszük.
Itt bemutatjuk az első érme dobást. A fejek a diagramban "H" rövidítéssel, a farok pedig "T." Mindkét tézis 50 százalékos valószínűséggel rendelkezik. Ezt az ábrán a két elágazó vonal ábrázolja. Fontos, hogy a valószínűségeket a diagram ágaira írjuk. Kicsit meglátjuk miért.
Most látjuk a második érmedobás eredményeit. Ha a fejek az első dobásnál jelentkeztek, akkor mi lehet a második dobás eredménye? A fej és a farok megjelenhetnek a második érmén. Hasonló módon, ha a farok először jönnek elő, akkor a fej vagy a far megjelenhet a második dobásnál. Mindezeket az információkat ábrázoljuk a második érmedobás ágainak leválasztásával mindkét ágak az első dobálástól. A valószínűségeket ismét hozzárendeljük minden egyes élhez.
A legfelső ösvényen fejekkel, majd ismét fejekkel vagy HH-vel találkozunk. Szorozzuk is:
Ezután a diagram felhasználásával megválaszolhatjuk a két érme valószínűségével kapcsolatos kérdéseket. Például milyen valószínűséggel kapunk fejet és farkot? Mivel nem adtunk rendelést, akár HT, akár TH lehetséges eredmények, teljes valószínűségük 25% + 25% = 50%.