Mi az öt szám összegzése?

Számos leíró statisztika létezik. Számok, például az átlag, középső, mód, ferdeség, kurtosis, szórás, első kvartilis és harmadik kvartilis, hogy néhányat említsünk, mindegyik mond valamit az adatainkról. Ahelyett, hogy ezeket nézegetné leíró statisztika külön-külön, néha azok kombinálása elősegíti a teljes képet. Ezt a célt szem előtt tartva, az ötszámos összefoglaló kényelmes módszer öt leíró statisztika kombinálására.

Nyilvánvaló, hogy öt számnak kell lennie az összefoglalónkban, de melyik az öt? A kiválasztott számok segítenek megismerni adataink központját, valamint azt, hogy az adatpontok hogyan oszlanak meg. Ezt szem előtt tartva, az ötszámos összefoglaló a következőkből áll:

• Minimum - ez a legkisebb érték az adatkészletünkben.
• Az első kvartilis - ezt a számot jelölik Q₁ és adataink 25% -a az első kvartilis alá esik.
• A medián - ez az adatok középpontja. Az összes adat 50% -a a medián alá esik.
• A harmadik kvartilis - ezt a számot jelölik Q₃ és adataink 75% -a a harmadik kvartilis alá esik.
• Maximum - ez a legnagyobb érték az adatkészletünkben.

Az átlag és a szórás együttesen felhasználható az adatkészlet középpontjának és elterjedésének átadására. Ugyanakkor mindkét statisztika érzékeny a túlmutatásokra. A medianust, az első kvartilot és a harmadik kvartilit nem annyira befolyásolják a kiugró értékek.

Tekintettel a következő adatkészletre, közöljük az öt szám összegzését:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Az adatkészlet összesen húsz pontot tartalmaz. A medián tehát a tizedik és tizenegyedik adatérték átlaga, vagy:

(7 + 8)/2 = 7.5.

Az adatok alsó felének mediánja az első kvartilis. Az alsó rész:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Így kiszámoljukQ₁= (4 + 6)/2 = 5.

Az eredeti adat felső részének mediánja a harmadik kvartilis. Meg kell találnunk a következő mediánt:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Így kiszámoljukQ₃= (15 + 15)/2 = 15.

Összegyűjtjük a fenti eredményeket és jelentjük, hogy a fenti adatkészlet öt számösszegzése 1, 5, 7,5, 12, 20.

Öt számösszefoglaló összehasonlítható egymással. Megállapítottuk, hogy két hasonló átlaggal és szórással rendelkező halmaznak nagyon különböző öt számösszegzése lehet. A két öt számösszefoglaló rövid áttekintése érdekében a box-plot, vagy a box és a pofaszakáll grafikon.