Exponenciális függvények meséljünk a robbanásveszélyes változásokról. Az exponenciális függvények két típusa az exponenciális növekedés és az exponenciális csökkenés. Négy változó (százalékos változás, idő, az időtartam elején lévő összeg és az időtartam végén lévő összeg) játszik szerepet az exponenciális függvényekben. Használjon exponenciális hanyatlási függvényt az időtartam kezdetén lévő összeg megkereséséhez.
Exponenciális csökkenés
Az exponenciális lebomlás az a változás, amely akkor fordul elő, ha az eredeti összeget egy adott időszakra állandó sebességgel csökkentik.
Itt van egy exponenciális bomlásfüggvény:
y = egy (1-b)x
- y: A bomlás után egy ideig fennmaradó végső összeg
- egy: Az eredeti összeg
- x: Idő
- A bomlási tényező (1-b)
- A változó b a decimális formában kifejezett csökkenés százaléka.
Az eredeti összeg megállapításának célja
Ha ezt a cikket olvassa, akkor valószínűleg ambiciózus. Hat év múlva talán szeretne folytatni egy egyetemi diploma a Dream University-ben. A 120 000 dolláros árcédulával a Dream University pénzügyi éjszakai rémületeket vált ki. Álmatlan éjszakák után Ön, anya és apa találkoznak egy pénzügyi tervezővel. Szülei vérszínű szeme tisztázódik, amikor a tervező felfedi, hogy egy nyolc százalékos növekedési ütemű beruházás segíthet családjának elérni a 120 000 dolláros célt. Keményen tanul. Ha ma és szülei 75 620,36 dollárt fektetnek be, akkor az Álom Egyetem az exponenciális hanyatlásnak köszönhetően a valósággá válik.
Hogyan lehet megoldani
Ez a funkció leírja a beruházás exponenciális növekedését:
120,000 = egy(1 +.08)6
- 120 000: A végső összeg fennmarad 6 év után
- .08: Éves növekedési ütem
- 6: A beruházás növekedésének éve
- egy: A kezdeti összeg, amelyet a családja fektetett be
Az egyenlőség szimmetrikus tulajdonságának köszönhetően 120 000 = egy(1 +.08)6 ugyanaz mint egy(1 +.08)6 = 120,000. Az egyenlőség szimmetrikus tulajdonsága azt mondja, hogy ha 10 + 5 = 15, akkor 15 = 10 + 5.
Ha inkább az egyenletet az egyenlet jobb oldalán lévő állandóval (120 000) írja át, akkor tegye ezt.
egy(1 +.08)6 = 120,000
Nyilvánvaló, hogy az egyenlet nem úgy néz ki, mint a lineáris egyenlet (6egy = 120 000 USD), de megoldható. Ragaszkodj hozzá!
egy(1 +.08)6 = 120,000
Ne oldja meg ezt az exponenciális egyenletet úgy, hogy elosztja a 120 000-et 6-dal. Ez egy csábító matematikai nem.
1. Az egyszerűsítéshez használja a műveleti sorrendet
egy(1 +.08)6 = 120,000
egy(1.08)6 = 120 000 (zárójel)
egy(1,586874323) = 120 000 (kitevő)
2. Megoldja választóvonal
egy(1.586874323) = 120,000
egy(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323)
1egy = 75,620.35523
egy = 75,620.35523
Az eredeti befektetési összeg körülbelül 75 620,36 USD.
3. Befagyasztás: Még nem végeztél el; a művelet sorrendjével ellenőrizze a választ
120,000 = egy(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Zárójel)
120 000 = 75 620,35523 (1,586874323) (kitevő)
120 000 = 120 000 (szorzás)
A kérdésekre adott válaszok és magyarázatok
A Texas állambeli Woodforest, Houston külvárosa elhatározta, hogy megszünteti a digitális szakadékot közösségében. Néhány évvel ezelőtt a közösség vezetõi felfedezték, hogy polgáraik számítógépes írástudatlanok. Nem tudtak hozzáférni a Internet és ki volt zárva az autópályáról. A vezetők létrehozták a kerekes világhálót, egy mobil számítógépes állomást.
A kerekek világhálója elérte azt a célt, hogy csak 100 számítógépes írástudatlan állampolgár legyen Woodwoodban. A közösségi vezetők tanulmányozták a kerekek világhálójának havi előrehaladását. Az adatok szerint a számítógépes írástudatlan állampolgárok hanyatlása a következő funkcióval írható le:
100 = egy(1 - .12)10
1. Hány ember számítógépes írástudatlan 10 évvel a kerekek világhálójának beindulása után?
- 100 ember
Hasonlítsa össze ezt a funkciót az eredeti exponenciális növekedési függvénnyel:
100 = egy(1 - .12)10
y = egy (1 + b)x
Az változóy a számítógépes írástudatlan emberek számát mutatja a 10 hónap végén, tehát 100 ember továbbra is számítógépes írástudatlanul működik, miután a Kerekek világhálója elkezdte működni a közösségben.
2. Ez a funkció exponenciális hanyatlást vagy exponenciális növekedést jelent?
- Ez a függvény az exponenciális csökkenést képviseli, mivel egy negatív jel a százalékos változás elõtt helyezkedik el (.12).
3. Mekkora a havi változás mértéke?
- 12 százalék
4. Hány ember volt számítógépes írástudatlan 10 évvel ezelőtt, a kerekek világhálójának kezdetekor?
- 359 ember
Használatműveletek sorrendje egyszerűsíteni.
100 = egy(1 - .12)10
100 = egy(.88)10 (Zárójel)
100 = egy(.278500976) (Exponent)
Ossza meg a megoldást.
100(.278500976) = egy(.278500976) / (.278500976)
359.0651689 = 1egy
359.0651689 = egy
A válasz ellenőrzéséhez használja a műveleti sorrendet.
100 = 359.0651689(1 - .12)10
100 = 359.0651689(.88)10 (Zárójel)
100 = 359,0651689 (.278500976) (kitevő)
100 = 100 (szorzás)
5. Ha ezek a tendenciák folytatódnak, hány ember lesz számítógépes írástudatlan a 15 hónap elteltével a kerekek világhálójának bevezetése után?
- 52 ember
Adja hozzá, amit tud a funkcióról.
y = 359.0651689(1 - .12) x
y = 359.0651689(1 - .12) 15
Használja a Műveletek sorrendjét a kereséshez y.
y = 359.0651689(.88)15 (Zárójel)
y = 359,0651689 (.146973854) (exponent)
y = 52,777319167 (szorzás).