A matematikában (különösen geometria) és a tudomány, gyakran ki kell számítania a különféle formák felületét, térfogatát vagy kerületét. Legyen szó gömbből vagy körből, téglalapból vagy a kocka, piramis vagy háromszög, mindegyik alaknak van speciális képlete, amelyet be kell tartania a helyes mérések eléréséhez.
Megvizsgáljuk azokat a képleteket, amelyekre ki kell számolnia a háromdimenziós alakzatok felületét és térfogatát, valamint a terület és kerülete nak,-nek kétdimenziós alakzatok. Tanulmányozhatja ezt a leckét az egyes képletek elsajátításához, majd a következő alkalomra történő gyors áttekintés érdekében tartsa fenn. A jó hír az, hogy mindegyik képlet ugyanazokat az alapvető méréseket használja, így minden új megtanulása egy kicsit könnyebb.
A háromdimenziós kört gömbnek hívják. A gömb felületének vagy térfogatának kiszámításához meg kell ismernie a sugarat (r). A sugár a gömb középpontjától a széléig tartó távolság, és mindig azonos, függetlenül attól, hogy a gömb széle melyik pontját mérjük.
Ha megvan a sugara, a képletek meglehetősen egyszerűen emlékeznek. Csakúgy, mint aa kör kerülete, akkor a pi (π). Ezt a végtelen számot általában kerekítheti 3,14-re vagy 3,14159-re (az elfogadott frakció 22/7).
A kúp egy kör alakú alapú piramis, amelynek lejtős oldalai középen találkoznak. A felület vagy a térfogat kiszámításához meg kell ismernie az alap sugarat és az oldal hosszát.
Ha nem tudja, megtalálja az oldalhosszot (s) a sugár használatával (r) és a kúp magassága (h).
Ezzel meghatározhatja a teljes felületet, amely az alap és az oldal felületének összege.
Megállapítja, hogy a henger sokkal könnyebben használható, mint egy kúp. Ennek az alaknak kör alakú alapja van és egyenes, párhuzamos oldalai vannak. Ez azt jelenti, hogy annak felületének vagy térfogatának meghatározásához csak a sugárra van szüksége (r) és a magasság (h).
Azt is figyelembe kell vennie, hogy van egyaránt a teteje és az alja, ezért a sugarat meg kell szorozni kettővel a felületre.
A három dimenziós téglalap alakú téglalap alakú prizma (vagy doboz) lesz. Ha minden oldal azonos méretű, akkor kocka lesz. Akárhogy is, a felület és a térfogat meghatározásához ugyanazokat a képleteket kell megkövetelni.
Ehhez tudnia kell a hosszát (l), a magasság (h) és a szélesség (w). Egy kocka esetén mindhárom azonos lesz.
Tudnia kell, hogy az alap egy hosszának mérését (b). A magasság (h) a távolság az alaptól a piramis középpontjáig. Az oldal (s) a piramis egyik oldalának hossza az alaptól a felső pontig.
Amikor átvált egy piramisról egyenlő szárú háromszögprizmára, a hosszúságot is figyelembe kell vennie (l) alakját. Ne felejtse el a bázis rövidítéseit (b), magasság (h) és az oldalsó (s), mert ezekre a számításokra szükség van.
Ennek ellenére a prizma bármilyen alakzat lehet. Ha meg kell határoznia a furcsa prizma területét vagy térfogatát, akkor a területre támaszkodhat (A) és a kerület (P) az alakra. Sokszor ez a képlet a prizma magasságát vagy mélységét használja (d), nem pedig a hosszúságot (l), bár előfordulhat, hogy mindkét rövidítés megjelenik.
A kör szektorának területe fokkal (vagy radiánban amint azt gyakran használják a kalkulusban). Ehhez a sugárra (r), pi (π) és a központi szög (θ).
Az ellipszist oválisnak is nevezik, és lényegében hosszúkás kör. A távolság a középpont és az oldal között nem állandó, ami a terület meghatározására szolgáló képletet kissé trükkössé teszi.
Időnként előfordulhat, hogy ezt a formulát írta r1 (1. sugár vagy félvezető tengely) és r2 (2-es sugár vagy félvezető tengely) helyett egy és b.
A háromszög az egyik legegyszerűbb alak, és ennek a háromoldalú formanek a kerületét kiszámítani meglehetősen könnyű. Tudnia kell mind a három oldal hosszát (a, b, c) a teljes kerület mérésére.
A háromszög területének megismeréséhez csak az alap hosszára lesz szüksége (b) és a magasság (h), amelyet az alaptól a háromszög csúcsáig mérnek. Ez a képlet bármely háromszögre érvényes, függetlenül attól, hogy az oldalak azonosak-e vagy sem.
A gömbhöz hasonlóan ismernie kell a sugarat (r) egy kört, hogy megtudja annak átmérőjét (d) és kerülete (c). Ne feledje, hogy egy kör egy olyan ellipszis, amelynek a középpontjától mindkét oldalához (sugara) egyenlő távolságra van, tehát nem számít, hogy melyik szélén mérje meg.
A párhuzamos ábra két, egymással párhuzamosan futó oldalsó sorozattal rendelkezik. Az alak négyszög, tehát négy oldala van: egy hosszúság két oldala (egy) és egy másik hosszúság két oldala (b).
Ha meg kell találnia a párhuzamos diagram területét, akkor szüksége lesz a magasságra (h). Ez a távolság két párhuzamos oldal között. Az alap (b) szintén szükséges, és ez az egyik oldal hossza.
Ne feledje, hogy a b a terület képletében nem ugyanaz, mint a b a kerületi képletben. Bármelyik oldalt használhatja - amelyek párosítva voltak egy és b a kerület kiszámításakor - bár gyakran a magasságra merőleges oldalt használunk.
A téglalap egy négyszög is. A párhuzamos diagramtól eltérően a belső szögek mindig 90 fokosak. Emellett az egymással szemben levő oldalak mindig azonos hosszúságúak lesznek.
A képleteknek a kerületre és területre történő használatához meg kell mérnie a téglalap hosszát (l) és szélessége (w).
A trapéz egy négyszög, amely kihívásoknak tűnik, de valójában elég könnyű. Ennek az alaknak csak két oldala párhuzamos egymással, bár mind a négy oldal hosszúságú lehet. Ez azt jelenti, hogy tudnia kell mindkét oldal hosszát (a, b1, b2, c), hogy megtalálják a trapéz kerületét.
A trapéz területének meghatározásához a magasságra (h). Ez a távolság a két párhuzamos oldal között.
Hatoldalú poligon egyenlő oldallal egy szabályos hatszög. Mindkét oldal hossza megegyezik a sugárral (r). Bár ez bonyolult alaknak tűnik, a kerület kiszámítása egyszerű kérdés, ha a sugárot meg kell szorozni a hat oldallal.
A szabályos nyolcszög hasonló a hatszöghöz, bár ennek a sokszögnek nyolc egyenlő oldala van. Ennek az alaknak a kerületét és területét meg kell találnia az egyik oldal hosszának (egy).