Példák az eszközök megbízhatósági intervallumaira

A következtetési statisztikák egyik fő része a számítási módszerek kidolgozása megbízhatósági intervallumok. A konfidencia-intervallumok lehetővé teszik a népesség becslését paraméter. Ahelyett, hogy azt állítanánk, hogy a paraméter megegyezik a pontos értékkel, azt mondjuk, hogy a paraméter az értéktartományba esik. Ez az értéktartomány tipikusan egy becslés, valamint egy hibahatárral, amelyet hozzáadunk és levonunk a becslésből.

Minden intervallumhoz csatolva van a bizalom szintje. A bizalom szintje megmutatja, hogy hosszú távon milyen gyakran veszi fel a konfidencia-intervallum elérésére használt módszer az igazi populációs paramétert.

Hasznos a statisztikák megismerésénél néhány kidolgozott példa. Az alábbiakban néhány példát mutatunk a népesség átlagával kapcsolatos konfidencia intervallumokra. Látni fogjuk, hogy az a módszer, amellyel konfidencia intervallumot állítunk össze egy középérték körül, a lakosságunkkal kapcsolatos további információktól függ. Pontosabban, az általunk alkalmazott megközelítés attól függ, hogy tudjuk-e a népesség szórását vagy sem.

Egy egyszerű véletlenszerű mintával kezdjük, amely 25 egy adott féregfajból áll, és megmérjük azok farkát. A mintánk átlagos farok hossza 5 cm.

1. Ha tudjuk, hogy 0,2 cm a népesség összes newt farkának hosszúságának szórása, akkor mekkora a 90% -os konfidencia intervallum a populáció összes newtjának farokhosszára?
2. Ha tudjuk, hogy 0,2 cm a népesség összes newt farkának hosszúságának szórása, akkor mekkora a 95% -os konfidencia intervallum a populáció összes newtjának farokhosszára?
3. Ha úgy találjuk, hogy ez a 0,2 cm a mintánkban szereplő gőzök farokhosszának standard eltérése, akkor populáció, akkor mekkora a 90% -os konfidencia intervallum a népesség?
4. Ha úgy találjuk, hogy ez a 0,2 cm a mintánkban szereplő gőzök farokhosszának standard eltérése, akkor populáció, akkor mekkora a 95% -os konfidencia intervallum a népesség?

Első lépésként elemezzük ezeket a problémákat. Az első két probléma ismeri a népesség szórása értékét. A két probléma között az a különbség, hogy a 2. számú bizalom magasabb, mint az 1. szintnél.

A második két probléma a népesség szórása ismeretlen. E két probléma esetén ezt a paramétert a mintával becsüljük meg szórás. Mint láttuk az első két problémában, itt is különbözik a bizalom mértéke.

Kiszámoljuk a fenti problémák megoldásait.

1. Mivel tudjuk a népesség szórását, z-pontszámot tartalmazó táblázatot fogunk használni. Az értéke Z ami a 90% -os konfidencia intervallumnak felel meg, 1,645. A a hibahatár képlete a konfidencia intervalluma 5 - 1,645 (0,2 / 5) - 5 + 1,645 (0,2 / 5). (Az öt neve a nevezőben azért van, mert vettük a 25 négyzetgyökét). A számtani elvégzése után a populáció átlagának konfidencia-intervalluma 4,934–5,066 cm volt.
2. Mivel tudjuk a népesség szórását, z-pontszámot tartalmazó táblázatot fogunk használni. Az értéke Z amely 95% -os konfidencia intervallumnak felel meg, 1,96. A hibahatár képletének felhasználásával 5 - 1,96 (0,2 / 5) - 5 + 1,96 (0,2 / 5) konfidencia intervallumot kapunk. A számtani elvégzése után a populáció átlagának konfidencia-intervalluma 4,922 cm – 5,078 cm volt.
3. Itt nem tudjuk a populáció szórását, csak a minta szórását. Így egy t-pontszámot tartalmazó táblázatot fogunk használni. Amikor egy táblázatot használunk t pontszámokat, amelyeket tudnunk kell, hogy hány szabadságfokozatban van. Ebben az esetben 24 szabadságfok van, amely kevesebb, mint a 25-ös mintázat. Az értéke t ami megfelel a 90% -os konfidencia intervallumnak, 1,71. A hibahatár képletének felhasználásával 5 - 1,71 (0,2 / 5) - 5 + 1,71 (0,2 / 5) konfidencia intervallumot kapunk. A számtani elvégzése után a populáció átlagának konfidencia-intervalluma 4,932–5,068 cm volt.
4. Itt nem tudjuk a populáció szórását, csak a minta szórását. Így ismét egy t-pontszámot tartalmazó táblázatot fogunk használni. 24 szabadságfok van, ami egy kevesebb mint a 25-ös mintázat. Az értéke t amely 95% -os konfidencia intervallumnak felel meg, 2,06. A hibahatár képletének felhasználásával 5 - 2,06 (0,2 / 5) - 5 + 2,06 (0,2 / 5) konfidencia intervallumot kapunk. A számtani elvégzése után a populáció átlagának konfidencia-intervalluma 4,912–5,082 cm volt.

Néhány szempontot érdemes megjegyezni e megoldások összehasonlításában. Az első az, hogy minél magasabb a bizalom szintje, annál nagyobb az érték Z vagy t amivel végeztünk. Ennek oka az, hogy annak biztosabbá tétele érdekében, hogy valóban elértük a népesség átlagát a konfidencia-intervallumunkban, szélesebb intervallumra van szükségünk.

A másik jellemző, hogy érdemes megjegyezni, hogy egy adott megbízhatósági intervallumnál azok, akik használják t szélesebbek, mint a Z. Ennek oka az, hogy a t Az eloszlás nagyobb variabilitással rendelkezik a faroknál, mint egy normál normál eloszlás.

Az ilyen típusú problémák helyes megoldásának kulcsa az, hogy ha tudjuk a népesség szórását, akkor egy táblázatot használunk Z-scores. Ha nem tudjuk a népesség szórását, akkor egy táblázatot használunk t pontszámok.