Az Algebra története

Az arab eredetű „algebra” szó különféle származékait különböző írók adták. A szó első említését a 9. század elején virágzó Mahommed ben Musa al-Khwarizmi (Hovarezmi) művének címe tartalmazza. A teljes cím: ilm al-jebr wa'l-muqabala, amely tartalmazza a helyreállítás és összehasonlítás, vagy az ellenállás és az összehasonlítás, vagy a felbontás és az egyenlet gondolatait, jebr az igeből származik Jabara, újraegyesülni, és muqabala, tól től Gabala, egyenlővé tenni. (A gyökér Jabara a szóval is találkozunk algebrista, ami egy "csontmegállót" jelent, és Spanyolországban még mindig használatban van.) Ugyanezt a származékot adja Lucas Paciolus (Luca Pacioli), aki a mondatot átírja alghebra e almucabala, és a művészet találmányát az araboknak tulajdonítja.

Más írók a szót az arab részecskéből származták al (a meghatározott cikk), és gerber, jelentése "ember". Mivel azonban Geber egy híres mór filozófus neve volt, aki virágzott a 11. vagy a 12. század körül feltételezhetően ő volt az algebra alapítója, amely azóta állandósította név. Peter Ramus (1515-1572) erre vonatkozó állítása érdekes, ám nem ad hatalmat az egyes állításai számára. Az ő bevezetőjében

Noha az "algebra" kifejezés ma már általánosan használt, az olasz matematikusok a reneszánsz idején számos más elnevezést használtak. Így azt találjuk, hogy Paciolus hívja l'Arte Magiore; Kísértetjárta a Cosa Regula de Alghebra és Almucabala oldalán. A név l'arte magiore, a nagyobb művészet célja, hogy megkülönböztesse tőle l'arte minore, a kisebb művészet, egy kifejezés, amelyet a modern számtani módszerre alkalmazott. Második változata, la regula de la cosa, a dolog vagy az ismeretlen mennyiség szabálya, úgy tűnik, hogy Olaszországban általánosan használták, és a szó cosa évszázadok óta megőrizte a coss vagy algebra, cossic vagy algebrai, cossist vagy algebraist formában, és c. Más olasz írók ezt nevezték Regula rei et népszámlálás, a dolog és a termék szabálya, vagy a gyökér és a négyzet. Ennek a kifejezésnek az alapelve valószínűleg abban a tényben rejlik, hogy mérte a algebrai eredményeik, mert nem tudták megoldani a másodlagos vagy a négyzet.

Franciscus Vieta (Francois Viete) nevezte el Különleges számtani, a szóban forgó mennyiségek fajai miatt, amelyeket szimbolikusan ábécé ábrázolt. Sir Isaac Newton bevezette az univerzális aritmetika kifejezést, mivel az a műveletek doktrínájára vonatkozik, amelyeket nem a számok, hanem az általános szimbólumok érintnek.

Ezen és más sajátos megnevezések ellenére az európai matematikusok ragaszkodtak a régebbi névhez, amellyel a tárgy ma már általánosan ismert.

Folytatás a második oldalon.

Ez a dokumentum az Algebráról szóló cikk részét képezi egy enciklopédia 1911-es kiadásának, amely itt a szerzői jogon kívül esik. az Egyesült Államokban. A cikk közkincs, és másolhatja, letöltheti, kinyomtathatja és terjesztheti ezt a művet, amint látja elfér.

Minden erőfeszítést megtettünk a szöveg pontos és tiszta bemutatására, de a hibák ellen nem garantáljuk. Sem a Melissa Snell, sem az About nem tehető felelőssé a probléma miatt, amelyet a dokumentum szöveges változatával vagy bármely elektronikus formájával kapcsolatban tapasztal.

Nehéz egy művészet vagy tudomány találmányát valamely kor vagy faj számára határozottan hozzárendelni. Azon kevés töredékes feljegyzés, amely a múlt civilizációk alapján jutott hozzánk, nem tekinthető úgy, mint amely a tudásuk összessége, és a tudomány vagy a művészet mulasztása nem feltétlenül jelenti azt, hogy a tudomány vagy a művészet volt ismeretlen. Korábban az volt a szokás, hogy az algebra találmányát a görögöknek adják, de a Eisenlohr papirusz mögött ez a nézet megváltozott, mert ebben a munkában az algebrai különálló jelek vannak elemzés. Az adott problémahalom (hau) és annak hetedik változata megoldja a 19-et, ahogy most egy egyszerű egyenletet kell megoldanunk; de Ahmes más hasonló problémákban is változtatja módszereit. Ez a felfedezés az algebra találmányának visszavezetését körülbelül 1700 BC értékre viszi, ha nem korábban.

Valószínű, hogy az egyiptomiak algebrája legeredményesebb jellegű volt, mert különben arra számíthatnánk, hogy nyomai találnak rá a görög aeomerek műveiben. közülük Thales of Miletus (640-546 B.C.) volt az első. Az írók prolixitása és az írások száma ellenére minden kísérlet az algebrai elemzés kinyerésére a geometriai a tételek és problémák eredménytelenek voltak, és általában elismerik, hogy elemzéseik geometriai jellegűek voltak, és kevés vagy egyáltalán nem mutattak affinitást a algebra. Az első fennmaradó munka, amely az algebráról szóló értekezéshez közelít, Diophantus (q.v.), egy Alexandriai matematikus, aki körülbelül A.D. 350-en virágzott. Az eredeti, amely egy előszóból és tizenhárom könyvből állt, elveszett, de van az első hat könyv latin fordítása és egy egy másik töredék sokszögű számokról Xslander of Augsburg (1575), valamint latin és görög fordítások Gaspar Bachet de Merizac által (1621-1670). Más kiadásokat is megjelent, ezek közül megemlíthetjük Pierre Fermat (1670), T. L. Heath's (1885) és P. Konzervgyár (1893-1895). Az egyik Dionysiusnak szentelt munka bevezetésében Diophantus magyarázza megjelölését, nevezi a négyzet, a kocka és a negyedik hatalom, a dinamis, a cubus, a dinamodinimus és így tovább, a indexek. Az ismeretlennek mondja arithmosz, a számot, és a megoldásokban azt jelöli az utolsó s-ekkel; elmagyarázza a hatalom generációját, az egyszerű mennyiségek szorzásának és elosztásának szabályait, de nem foglalkozik a vegyület összeadásával, kivonásával, szorzásával és osztásával mennyiségben. Ezután megvitatja az egyenletek egyszerűsítésére szolgáló különféle tárgyakat, olyan módszereket adva, amelyek még mindig használatban vannak. A munka törzsében jelentős találékonyságot mutat, amikor problémáit egyszerű egyenletekre redukálja, amelyek akár közvetlen megoldást ismerhetnek el, akár a meghatározatlan egyenletek néven ismert osztályba esnek. Ez utóbbi osztályt annyira szolid módon tárgyalták, hogy ezeket gyakran diopantin problémáknak nevezik, és azok megoldásának módját, mint diopantint. elemzés (lásd EQUATION, Meghatározatlan.) Nehéz elhinni, hogy a Diophantus munkája spontán módon merült fel az általános stagnálás időszakában. Nagyon valószínű, hogy eladósodott a korábbi írók előtt, akiket nem említ meg, és akiknek művei elvesznek; mindazonáltal, de ehhez a munkához arra kell gondolnunk, hogy az algebra szinte, ha nem is teljesen ismeretlen volt a görögök számára.

A rómaiak, akik Európában a legfontosabb civilizált hatalom lett a görögök, nem tudták tárolni irodalmi és tudományos kincseiket; a matematikát csak elhanyagolták; és a számtani számítások néhány javításán túlmenően nincs nyilvántartásban jelentős előrelépés.

Tárgyunk kronológiai fejlesztése során most a keleti felé kell fordulnunk. Az indiai matematikusok írásainak vizsgálata alapvető különbséget tett a görög és a Az indiai gondolkodásmód, az előbbi kiemelten geometriai és spekulatív, utóbbi számtani és főleg gyakorlati. Megállapítottuk, hogy a geometria elhanyagolva volt, kivéve, ha a csillagászat számára szolgált; A trigonometria fejlett volt, és az algebra messze meghaladta a Diophantus eredményeit.

Folytatás a harmadik oldalon.

Ez a dokumentum az Algebráról szóló cikk részét képezi egy enciklopédia 1911-es kiadásának, amely itt a szerzői jogon kívül esik. az Egyesült Államokban. A cikk közkincs, és másolhatja, letöltheti, kinyomtathatja és terjesztheti ezt a művet, amint látja elfér.

Minden erőfeszítést megtettünk a szöveg pontos és tiszta bemutatására, de a hibák ellen nem garantáljuk. Sem a Melissa Snell, sem az About nem tehető felelőssé a probléma miatt, amelyet a dokumentum szöveges változatával vagy bármely elektronikus formájával kapcsolatban tapasztal.

A legkorábbi indiai matematikus, akiről van bizonyos tudásunk, Aryabhatta, aki korunk 6. századának elején virágzott. Ennek a csillagásznak és a matematikusnak a hírét munkája, a Aryabhattiyam, amelynek harmadik fejezete a matematika. Ganessa, Bhaskara kiemelkedő csillagász, matematikus és scholiast idézi ezt a munkát, és külön említi a cuttaca ("porlasztó"), egy eszköz meghatározatlan egyenletek megoldására. Henry Thomas Colebrooke, a hindu tudomány egyik legkorábbi modern kutatója azt feltételezi, hogy a Aryabhatta kiterjesztette a kvadratikus egyenletek meghatározására, az első fokozat meghatározhatatlan egyenleteire és valószínűleg a második. Egy csillagászati ​​mű, az úgynevezett Surya-siddhanta ("a Nap ismerete"), a bizonytalan szerzőségről és valószínűleg a 4. vagy 5. századhoz tartozik nagy érdemmel bírnak a hinduk, akik csak egy második században rangsorolták Brahmagupta munkáját, aki körülbelül egy évszázadig virágzott. később. Nagyon érdekes a történelmi hallgató, mert az Aryabhatta előtti időszakban bemutatja a görög tudomány befolyását az indiai matematikára. Körülbelül egy évszázad elteltével, amikor a matematika elérte a legmagasabb szintjét, Brahmagupta virágzott (b. A. D. 598), akinek Brahma-sphuta-siddhanta ("A Brahma felülvizsgált rendszere") című munkája több fejezetet tartalmaz a matematikáról. Más indiai írók közül megemlíthetők Cridhara, a Ganita-sara („A kalkuláció kvintenzence”) szerzője, és Padmanabha, az algebra szerzője.

Úgy tűnik, hogy egy matematikai stagnálás egy percet vesz igénybe az indiai tudatban több évszázaddal a következő szerző munkáira bármelyik pillanatban állni lehet, de alig korábban Brahmagupta. Bhaskara Acaryára utalunk, akinek a munkája Siddhanta-ciromani ("Anastronomical System diadem"), 1150-ben írva, két fontos fejezetet tartalmaz, a Lilavati ("a gyönyörű [tudomány vagy művészet] ") és a Viga-ganita (" gyökérkivonás "), amelyeket felszámoltak a számtani és algebra.

A matematikai fejezetek angol fordítása Brahma-siddhanta és Siddhanta-ciromani írta: H. T. Colebrooke (1817) és a Surya-siddhanta Viszlát. Burgess, W-feliratokkal. D. Whitney (1860), a részletekért konzultálhat.

Nagyon vitatott a kérdés, hogy a görögök kölcsönölték-e algebrájukat a hinduktól, vagy fordítva. Nem kétséges, hogy állandó forgalom volt Görögország és India között, és több mint valószínű, hogy a termékcserét ötletek átadása kíséri. Moritz Cantor gyanítja a diofantin módszerek befolyását, különösen a hinduban meghatározatlan egyenletek megoldásai, ha bizonyos műszaki kifejezések minden valószínűség szerint Görög eredetű. Ez azonban lehet, biztos, hogy a hindu algebraisták messze meghaladták a Diophantust. A görög szimbolizmus hiányosságait részben orvosolták; a kivonást úgy jelöltük meg, hogy egy pontot helyezünk a kivonás fölé; szorzás a bha (a bhavita, a "termék" rövidítése) elhelyezésével a tény után; felosztás: az osztót az osztalék alá kell helyezni; és négyzetgyökér, a mennyiség (karana rövidítése, irracionális) beszúrásával a mennyiség elé. Az ismeretlemet yavattavatnak hívták, és ha több volt, akkor az első vette ezt a megnevezést, a többit színek nevével jelölték; például x-t ya-val, y-t ka-vel jelöltük (innen: Kaláka, fekete).

Folytatás a negyedik oldalon.

Ez a dokumentum az Algebráról szóló cikk részét képezi egy enciklopédia 1911-es kiadásának, amely itt a szerzői jogon kívül esik. az Egyesült Államokban. A cikk közkincs, és másolhatja, letöltheti, kinyomtathatja és terjesztheti ezt a művet, amint látja elfér.

Minden erőfeszítést megtettünk a szöveg pontos és tiszta bemutatására, de a hibák ellen nem garantáljuk. Sem a Melissa Snell, sem az About nem tehető felelőssé a probléma miatt, amelyet a dokumentum szöveges változatával vagy bármely elektronikus formájával kapcsolatban tapasztal.

A Diophantus elképzeléseinek figyelemre méltó javulása abban a tényben rejlik, hogy a hinduk felismerték két gyökér létezését A négyzet egyenletét, de a negatív gyökereket elégtelennek tekintették, mivel számukra nem volt értelmezés. Azt is feltételezik, hogy a magasabb egyenletek megoldásainak felfedezésére számítottak. Nagy előrelépés történt a meghatározatlan egyenletek tanulmányozása során, amely elemzési ágban Diophantus kiemelkedő volt. De míg a Diophantus egyetlen megoldás elérésére törekedett, a hinduk olyan általános módszerre törekedtek, amely segítségével meghatározhatatlan problémákat lehet megoldani. Ebben teljes mértékben sikeresek voltak, mert általános megoldásokat kaptunk az ax (+ vagy -) egyenletre: c, xy = ax + + + (a Leonhard Euler újra felfedezése óta) és cy2 = ax2 + b egyenletekre. Az utolsó egyenlet egy konkrét esete, azaz y2 = ax2 + 1 súlyosan megfosztotta a modern algebraisták erőforrásait. Pierre de Fermat javasolta Bernhard Frenicle de Bessy-nek, és 1657-ben az összes matematikusnak. John Wallis és Lord Brounker közösen unalmas megoldást kaptunk, amelyet 1658-ban tettek közzé, ezt követően pedig 1668-ban John Pell Algebrájában. Fermat szintén adott megoldást a Relation című részében. Noha Pellnek semmi köze volt a megoldáshoz, az utókor Pell egyenletének nevezi, vagy A probléma, ha helyesebben kell, hogy ez a hindu probléma legyen, elismerve a Brahmanok.

Hermann Hankel rámutatott arra a készségre, amellyel a hinduk átmentek számról nagyságra és fordítva. Noha ez az átmenet a folytonosról a folyamatosra nem igazán tudományos, mégis lényegesen megnövelte az algebra fejlődését, és Hankel megerősíti, hogy ha az algebrát úgy határozzuk meg, mint a számtani műveletek alkalmazását racionális és irracionális számokra vagy nagyságokra egyaránt, akkor a brahmanok a algebra.

Arábia szétszórt törzseinek integrációja a 7. században a keveredő vallás által Mahomet propagandaját az eddigiek szellemi hatalmának meteorikus növekedése kísérte homályos verseny. Az arabok lettek az indiai és a görög tudomány letétkezelői, míg Európát belső nézeteltérések engedték szabadon. Az abasszidok uralma alatt Bagdad a tudományos gondolkodás központjává vált; indiai és szíriai orvosok és csillagászok a bíróságukhoz érkeztek; A görög és az indiai kéziratokat lefordították (Mamun kálifus (813-833) kezdi, és utódai megfelelően folytatják); és körülbelül egy évszázad alatt az arabok a görög és indiai tanulás óriási áruházainak birtokába kerültek. Euklidész elemeit először Harun-al-Rashid (786-809) uralkodása alatt fordították le, és Mamun parancsával felülvizsgálták. Ezeket a fordításokat azonban hiányosnak tekintették, és Tobit ben Korra (836-901) továbbra is kielégítő kiadást készített. Ptolemaios Almagest, Apollonius, Archimedes, Diophantus és a Brahmasiddhanta egyes részeinek munkáit szintén lefordították. Az első figyelemre méltó arab matematikus Mahommed ben Musa al-Khwarizmi volt, aki Mamun uralkodása alatt virágzott. Az algebrai és aritmetikai tanulmánya (amelynek utóbbi része csak latin fordítás formájában marad fenn, amelyet 1857-ben fedeztek fel) nem tartalmaz semmit, ami a görögök és a hinduk számára ismeretlen volt; bemutatja a két fajhoz hasonló módszereket, a görög elem túlsúlyban van. Az algebrának szentelt rész címe al-jeur wa'lmuqabala, és a számtani szó a "Beszélt Algoritmi" szóval kezdődik, a Khwarizmi vagy Hovarezmi név átkerülve a szóba Algoritmi, amelyet tovább alakítottak a modernabb szavak algoritmusává és algoritmusává, jelezve egy számítástechnika.

Folytatás az ötödik oldalon.

Ez a dokumentum az Algebráról szóló cikk részét képezi egy enciklopédia 1911-es kiadásának, amely itt a szerzői jogon kívül esik. az Egyesült Államokban. A cikk közkincs, és másolhatja, letöltheti, kinyomtathatja és terjesztheti ezt a művet, amint látja elfér.

Minden erőfeszítést megtettünk a szöveg pontos és tiszta bemutatására, de a hibák ellen nem garantáljuk. Sem a Melissa Snell, sem az About nem tehető felelőssé a probléma miatt, amelyet a dokumentum szöveges változatával vagy bármely elektronikus formájával kapcsolatban tapasztal.

Tobit ben Korra (836-901), a mezopotámiiai Harranban született, kiváló nyelvész, matematikus és csillagász, kiemelkedő szolgáltatást nyújtott a különféle görög szerzők fordításaival. Fontos a békés számok (q.v.) tulajdonságainak és a szög megbecslésének a vizsgálata. Az arabok jobban hasonlítottak a hindukhez, mint a görögök a tanulmányok megválasztásában; filozófusuk spekulatív disszertációkat kevert az orvostudomány fokozatosabb tanulmányozásával; matematikusuk elhanyagolta a kúpos szakaszok finomságait és a diofantin analízist, és különösképpen alkalmazták magukat a számok (lásd SZÁM), számtani és csillagászat (q.v ..) Így jött létre, hogy míg az algebrai némi haladás történt, a faj tehetségeit csillagászat és trigonometria (q.v ..) Fahri des al Karbi, aki a 11. század elején virágzott, a legfontosabb arab munkája a algebra. A Diophantus módszereit követi; a meghatározatlan egyenletekkel kapcsolatos munkája nem hasonlít az indiai módszerekhez, és nem tartalmaz semmit, amelyet nem lehet Diophantusból összegyűjteni. Megállapította a négyzetes egyenleteket mind geometriailag, mind algebrai módon, valamint az x2n + axn + b = 0 alakú egyenleteket is; bizonyította bizonyos összefüggéseket az első n természetes szám összege, valamint négyzetük és kockáik összege között.

A köbös egyenleteket geometriailag, kúpos metszetek metszéspontjának meghatározásával oldottuk meg. Az Archimedesnek az a problémája, hogy egy gövet egy síkkal el kell osztani két, az előírt arányú szegmensre először kocka egyenlettel fejezte ki Al Mahani, és az első megoldást Abu Gafar al Hazin. A szabályos hatszög oldalának meghatározása, amely felírható vagy körülhatárolható a Az adott kört bonyolultabb egyenletre redukálta, amelyet Abul először sikerrel oldott meg Gud. Az egyenletek geometriai megoldásának módszerét jelentős mértékben fejlesztette ki Omar Khayyam, Khorassan, aki a 11. században virágzott. Ez a szerző megkérdőjelezte a kockák tiszta algebrai, a biquadratics geometriai megoldásának lehetőségét. Első állítását a 15. században nem tagadták meg, de másodikát Abul Weta (940-908) bocsátotta el, akinek sikerült megoldania az x4 = a és x4 + ax3 = b formákat.

Bár a köbös egyenletek geometriai felbontásának alapjait a görögöknek kell tulajdonítani (az Eutocius Menaechmushoz rendeli a kettőt az x3 = a és x3 = 2a3 egyenletek megoldásának módszerei), mégis az arabok általi későbbi fejlesztést az egyik legfontosabbnak kell tekinteni eredményeket. A görögöknek sikerült megoldani egy elszigetelt példát; az arabok elvégezték a numerikus egyenletek általános megoldását.

Nagy figyelmet szenteltek azoknak a stílusoknak, amelyekkel az arab szerzők kezelték a témájukat. Moritz Cantor azt javasolta, hogy egyszerre létezzen két iskola, az egyik együttérző a görögökkel, a másik a hindukkal; és hogy bár az utóbbiak írásait először tanulmányozták, azokat gyorsan eldobták a szembetűnőbb görög módszerek miatt, tehát hogy a késõbbi arab írók körében az indiai módszereket gyakorlatilag elfelejtették, és matematikájuk alapvetõen görög nyelvû lett karakter.

A nyugati arabok felé fordulva ugyanazt a megvilágosodott szellemet találjuk; Cordova, a mór birodalom spanyolországi fővárosa ugyanolyan volt a tanulás központja, mint Bagdad. A legkorábbi ismert spanyol matematikus Al Madshritti (d. 1007), amelynek hírneve a barátságos számú disszertáción és az iskolákon alapul, amelyeket Cordoya, Dama és Granada tanulói alapítottak. A sevillai Gabir ben Allah, közismert nevén Geber volt híres csillagász és látszólag algebrai ismeretekkel tevékenykedett, mert azt feltételezték, hogy az "algebra" szó az ő nevéből áll.

Amikor a mór birodalom elkezdte csökkenni a ragyogó intellektuális ajándékokat, amelyeket három vagy négy év alatt oly bőségesen tápláltak Az évszázadok megsemmisültek, és ezt követően nem sikerült elkészíteni egy olyan szerzőt, amely összehasonlítható lenne a 7.-11 században.

Folytatás a hatodik oldalon.

Ez a dokumentum az Algebráról szóló cikk részét képezi egy enciklopédia 1911-es kiadásának, amely itt a szerzői jogon kívül esik. az Egyesült Államokban. A cikk közkincs, és másolhatja, letöltheti, kinyomtathatja és terjesztheti ezt a művet, amint látja elfér.

Minden erőfeszítést megtettünk a szöveg pontos és tiszta bemutatására, de a hibák ellen nem garantáljuk. Sem a Melissa Snell, sem az About nem tehető felelőssé a probléma miatt, amelyet a dokumentum szöveges változatával vagy bármely elektronikus formájával kapcsolatban tapasztal.