Bell görbe és a normál eloszlás meghatározása

A kifejezés haranggörbe a normál eloszlásnak nevezett matematikai fogalom leírására szolgál, amelyet néha Gauss-eloszlásnak is neveznek. A "haranggörbe" a harang alakjára utal, amely akkor jön létre, amikor egy sort ábrázolnak egy elem adatpontjai alapján, amely megfelel a normál eloszlás kritériumainak.

Haranggörbében a középpontban van a legtöbb érték, ezért a vonal ívének legmagasabb pontja. Erre a pontra a átlagos, de egyszerűen fogalmazva, ez egy elem előfordulásainak legnagyobb száma (statisztikailag az üzemmód).

A fontos dolog, amit észre kell venni a normális eloszlás az, hogy a görbe középen koncentrálódik, és mindkét oldalán csökken. Ez azért fontos, hogy az adatok kevésbé hajlamosak szokatlanul szélsőséges értékek, úgynevezett outlierek előállítására, összehasonlítva más eloszlásokkal. A haranggörbe azt is jelzi, hogy az adatok szimmetrikusak. Ez azt jelenti, hogy ésszerű elvárásokat hozhat annak lehetősége kapcsán, hogy a kimenetel a térségben rejlik a középponttól balra vagy jobbra eső tartomány, miután megmérte az adatokban szereplő eltérés mértékét. Ezt a következőkben kell mérni:

A haranggörbe két tényezőtől függ: az átlagtól és a szórástól. Az átlag azonosítja a középpont helyzetét, és a szórás határozza meg a harang magasságát és szélességét. Például, ha a nagy szórás egy rövid és széles harangot hoz létre, míg egy kis szórás egy magas és keskeny görbét hoz létre.

A normál eloszlás valószínűségi tényezőinek megértéséhez meg kell értenie a következő szabályokat:

1. A görbe alatti teljes terület 1 (100%)
2. A görbe alatti terület körülbelül 68% -a esik egy szórásba.
3. A görbe alatti terület kb. 95% -a esik két standard eltéréssel.
4. A görbe alatti terület kb. 99,7% -a három standard eltérésen belül esik.

A fenti 2., 3. és 4. pontot néha empirikus szabálynak vagy a 68–95–99.7 szabálynak nevezik. Miután megállapította, hogy az adatokat általában elosztják (harang ívelt), és kiszámítja az átlagot és szórás, meghatározhatja a valószínűség hogy egyetlen adatpont a megadott lehetőségek körébe esik.

A haranggörbe vagy a normál eloszlás jó példája a tekercs két kocka. Az eloszlás a hetedik szám körül van, és a valószínűség csökken, ha elmozdulsz a központtól.

Itt van a különböző kimenetek százalékos esélye, ha két kocka dob.

• Két: (1/36) 2.78%
• Három: (2/36) 5.56%
• négy: (3/36) 8.33%
• Öt: (4/36) 11.11%
• Hat: (5/36) 13.89%
• Seven: (6/36) 16,67% = a legvalószínűbb eredmény
• Nyolc: (5/36) 13.89%
• Kilenc: (4/36) 11.11%
• Tíz: (3/36) 8.33%
• Tizenegy: (2/36) 5.56%
• Tizenkét: (1/36) 2.78%

A normál eloszlásoknak sok kényelmes tulajdonsága van, így sok esetben, különösen a fizika és csillagászat, az ismeretlen eloszlású véletlenszerű variációkat általában normálisnak tekintik, hogy lehetővé váljanak a valószínűségi számítások. Noha ez veszélyes feltételezés lehet, gyakran egy jó közelítés egy meglepő eredmény miatt, amelyet központi határ tétel.

Ez a tétel azt állítja, hogy minden olyan variáns átlaga, amelynek bármely eloszlása ​​véges átlaggal és varianciával rendelkezik, normál eloszlásban fordul elő. Számos olyan általános tulajdonság, mint a teszteredmények vagy a magasság, nagyjából normális eloszlást követ, kevés taggal a felső és az alsó végén, és sokan a közepén.

Vannak olyan típusú adatok, amelyek nem követik a normál eloszlási mintát. Ezeket az adatkészleteket nem szabad arra kényszeríteni, hogy illeszkedjenek a csengőgörbéhez. Klasszikus példa a hallgatói osztályzatok, amelyeknek gyakran két módja van. Más típusú adatok, amelyek nem követik a görbét, magukban foglalják a jövedelmet, a népesség növekedését és a mechanikai hibákat.