Fokozat a polinom A függvény az egyenlet legnagyobb kitevője, amely meghatározza a legtöbb megoldást hogy egy függvény rendelkezhet, és a legtöbb alkalommal egy függvény átlép az x tengelyen, amikor grafikonon.
Mindegyik egyenlet egy-től több kifejezést tartalmaz, amelyeket számokkal vagy változókkal osztanak, különböző exponensekkel. Például az y = 3 egyenletx13 + 5x3 két kifejezés, 3x13 és 5x3 és a polinom foka 13, mivel ez az egyenlet bármelyik tagjának a legmagasabb foka.
Bizonyos esetekben a polinomi egyenletet egyszerűsíteni kell a fok felfedezése előtt, ha az egyenlet nem szabványos. Ezek a fokok felhasználhatók az egyenletek által képviselt függvény típusának meghatározására: lineáris, kvadratikus, köbös, negyedik és hasonlók.
Polinomiális fokok nevei
Ha felfedezi, hogy az egyes funkciók melyik polinomiális fokát képviselik, a matematikusok segíthetnek meghatározni, hogy milyen típusú funkciót visel ha mindegyik fok névvel foglalkozunk, grafikonként eltérő formát eredményez, kezdve a nulla polinom különleges esetével fok. A többi fok a következő:
- 0 fok: nem nulla állandó
- 1. fok: egy lineáris függvény
- 2. fok: kvadratikus
- 3. fok: köbös
- 4. fok: negyedik vagy biquadrate
- 5. fok: kvintikus
- 6. fok: szexikus vagy hexikus
- 7. fok: szeptikus vagy heptikus
A 7. foknál nagyobb polinomfokozatot használatuk ritkasága miatt nem nevezték meg megfelelően, de a 8. fokot oktikusnak, 9. fokozatot nem, a 10. fokot pedig decikusságnak lehet megnevezni.
A polinomfokok elnevezése segít a hallgatóknak és a tanároknak egyaránt meghatározni az egyenlet megoldásainak számát, és képes felismerni, hogy ezek hogyan működnek egy grafikonon.
Ez miért fontos?
A függvény mértéke határozza meg a megoldások legtöbb számát, amelyek a függvénynek rendelkezhetnek, és a függvény leggyakoribb száma, amikor a függvény keresztezi az x tengelyt. Ennek eredményeként néha a fok 0 lehet, ami azt jelenti, hogy az egyenletnek nincs megoldása vagy a x-tengelyt keresztező gráf egyetlen példánya sem.
Ezekben az esetekben a polinom fokát nem határozták meg, vagy negatív számként, például negatívként vagy negatív végtelenként adták meg a nulla érték kifejezéséhez. Ezt az értéket gyakran nulla polinomnak nevezik.
A következő három példában látható, hogyan határozzák meg ezeket a polinomfokokat az egyenletben szereplő kifejezések alapján:
- y = x (Fok: 1; Csak egy megoldás)
- y = x2 (Fok: 2; Két lehetséges megoldás)
- y = x3 (Fok: 3; Három lehetséges megoldás)
Ezeknek a fokoknak a jelentése fontos, ha felismerjük ezeket a függvényeket az algebrai megnevezés, kiszámítás és ábrázolás során. Ha például az egyenlet két lehetséges megoldást tartalmaz, akkor az egyik tudni fogja, hogy ennek a függvénynek a grafikonja kétszer keresztezi az x tengelyt, hogy pontos legyen. Ezzel szemben, ha láthatjuk a gráfot, és hányszor keresztezzük az x tengelyt, könnyen meghatározhatjuk, hogy milyen funkcióval dolgozunk.