Tökéletesen rugalmatlan ütközések meghatározása a fizikában

A tökéletesen rugalmatlan ütközés - más néven teljesen rugalmatlan ütközés - az, amelyben a maximális kinetikus energia elveszett egy ütközés során, így ez egy extrém eset rugalmatlan ütközés. Bár a kinetikus energiát nem takarítják meg ezekben az ütközésekben, lendület konzerválódott, és a lendület egyenleteivel megértheti a rendszer alkotóelemeinek viselkedését.

A legtöbb esetben tökéletes rugalmatlan ütközésről beszélhetünk, mivel az ütközés tárgyai összeragadnak, hasonlóan a Amerikai foci. Az ilyen típusú ütközések eredményeként kevesebb tárgyat kell kezelni az ütközés után, mint amennyire volt előtte, amint azt a következő egyenlet mutatja a kettő közötti tökéletes rugalmatlan ütközés esetén tárgyak. (Bár a labdarúgásban remélhetőleg néhány másodperc múlva a két tárgy szétesik.)

A tökéletesen rugalmatlan ütközés egyenlete:

m₁v_1i + m₂v_2i = ( m₁ + m₂) v_f

Bebizonyíthatja, hogy ha két objektum ragaszkodik egymáshoz, akkor a kinetikus energia elveszik. Tegyük fel, hogy az első

Ez valóban elképzelhetőnek tűnik, de ne feledje, hogy úgy állíthatja be a koordináta-rendszerét, hogy mozogjon, a származási hely rögzítve legyen m₂, úgy, hogy a mozgást az adott helyzethez viszonyítva mérjük. Így lehet leírni az állandó sebességgel mozgó két objektum bármilyen helyzetét. Ha gyorsulnának, akkor a dolgok természetesen sokkal bonyolultabbá válnak, de ez az egyszerűsített példa jó kiindulási pont.

m₁v_én = (m₁ + m₂)v_f
[m₁ / (m₁ + m₂)] * v_én = v_f

Ezután ezeket az egyenleteket felhasználva megnézheti a kinetikus energiát a helyzet elején és végén.

K_én = 0.5m₁V_én²
K_f = 0.5(m₁ + m₂)V_f²

Cserélje ki a korábbi egyenletét V_f, hogy:

K_f = 0.5(m₁ + m₂)*[m₁ / (m₁ + m₂)]²*V_én²
K_f = 0.5 [m₁² / (m₁ + m₂)]*V_én²

Állítsa be a kinetikus energiát egy hányadosként, és a 0,5 és V_én² kilép, valamint az egyik m₁ értékek, így:

K_f / K_én = m₁ / (m₁ + m₂)

Néhány alapvető matematikai elemzés lehetővé teszi, hogy megnézze a kifejezést m₁ / (m₁ + m₂) és látja, hogy bármely tömegű objektum nevezője nagyobb lesz, mint a számláló. Bármilyen ilyen módon ütköző tárgy csökkenti a teljes kinetikus energiát (és az összes energiát) sebesség) ezen arány alapján. Most bebizonyította, hogy bármelyik két tárgy ütközése a teljes kinetikus energia elvesztését eredményezi.

A tökéletesen rugalmatlan ütközés másik gyakori példája az úgynevezett "ballisztikus inga", ahol egy tárgyat, például egy fadarabot felfüggesztenek a kötélről, hogy célpont legyen. Ha ezután egy golyót (vagy nyílot vagy más lövedéket) lő a célba, úgy, hogy beágyazódjon az objektumba, az az eredmény, hogy a tárgy felfordul, és inga mozgását hajtja végre.

Ebben az esetben, ha feltételezzük, hogy a cél az egyenlet második tárgya, akkor v_2én = 0 azt a tényt jelzi, hogy a cél kezdetben álló.

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i + m₂ (0) = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i = (m₁ + m₂)v_f

Mivel tudod, hogy az inga eléri a maximális magasságot, amikor az összes kinetikus energiája átalakul potenciális energiát, akkor ezt a magasságot használva meghatározhatja azt a kinetikus energiát, a kinetikus energiát felhasználhatja meghatározására v_f, majd ezt használja a meghatározáshoz v_1én - vagy a lövedék sebessége az ütközés előtt.