A Dirac delta függvény egy olyan matematikai szerkezetnek a neve, amely egy idealizált pontobjektum, például egy ponttömeg vagy pont töltés ábrázolására szolgál. Széles körű alkalmazásokat kínál a kvantummechanikában és a többi részben kvantumfizika, mivel általában a kvantumban használják hullámfüggvény. A delta függvényt a görög kisbetűs szimbólum, a delta írja, függvényként: δ (x).
Hogyan működik a Delta funkció?
Ezt a reprezentációt úgy érjük el, hogy a Dirac delta függvényt úgy definiáljuk, hogy annak értéke mindenhol 0 legyen, kivéve a 0 bemeneti értéket. Ezen a ponton egy végtelen magasságú tüskét képvisel. A teljes vonalon vett integrál értéke 1. Ha a kalkulust tanulmányozta, valószínűleg már korábban is befutott ehhez a jelenséghez. Ne feledje, hogy ez egy olyan koncepció, amelyet általában bevezetnek a hallgatókra az elméleti fizika egyetemi szintű tanulmányai után.
Más szavakkal, az eredmények a következők a legalapvetőbb δ delta függvényre (x), egydimenziós változóval x, néhány véletlenszerű bemeneti értéknél:
- δ(5) = 0
- δ(-20) = 0
- δ(38.4) = 0
- δ(-12.2) = 0
- δ(0.11) = 0
- δ(0) = ∞
A függvényt skálázhatja úgy, hogy megszorozza azt egy állandóval. A kalkulus szabályai szerint az állandó értékkel való szorzás növeli az integrál értékét az állandó tényezővel. Mivel a δ (x) az összes valós számnál 1, akkor ha megszorozzuk egy állandójával, akkor az új állandóval egyenlő lesz. Tehát például a 27δ (x) integrálódik az összes 27-es valós számhoz.
Egy másik hasznos szempont, amelyet figyelembe kell venni, mivel mivel a függvénynek csak nulla értéke van nulla értéknél, akkor ha nézi egy olyan koordináta-rács, ahol a pontja nincs pontosan 0-ban felsorolva, ez a függvénybemeneten belüli kifejezéssel ábrázolható. Tehát, ha azt akarja reprezentálni, hogy a részecske pozícióban van x = 5, akkor a Dirac delta függvényt δ (x - 5) = ∞-ként írnánk, mivel δ (5 - 5) = ∞].
Ha ezt a funkciót a kvantumrendszerben lévő pontszemcsék sorozatának ábrázolására szeretné használni, megteheti, különféle dirac delta függvények összeadásával. Konkrét példaként az x = 5 és x = 8 pontokkal rendelkező függvény δ (x - 5) + δ (x - 8) lehet. Ha ezt a funkciót integrálná az összes szám fölé, akkor integrált lesz valós számokat képvisel, annak ellenére, hogy a függvények 0, a kettőtől eltérő minden helynél 0 pontok. Ezt a koncepciót ezután kibővíthetjük, hogy két vagy három dimenziós teret képviseljen (a példákban alkalmazott egydimenziós eset helyett).
Ez egy elismerően rövid bevezetés egy nagyon összetett témához. A legfontosabb dolog, hogy ezt észrevegyük, az, hogy a Dirac delta függvény alapvetően azzal a céllal létezik, hogy a funkció integrációja értelme legyen. Ha nincs integrálódás, a Dirac delta funkció jelenléte nem különösebben hasznos. A fizikában azonban nagyon hasznos, ha olyan régióból indul, ahol nincs olyan részecske, amely hirtelen csak egy ponton létezik.
A Delta függvény forrása
1930-as könyvében A kvantummechanika alapelvei, Angol elméleti fizikus Paul Dirac felvázolta a kvantummechanika kulcsfontosságú elemeit, beleértve a melltartó-jelölést és Dirac delta funkcióját. Ezek standard fogalmakká váltak a kvantummechanika területén Schrodinger-egyenlet.