A variancia és a szórás két szorosan összefüggő variabilitásmérő, amelyekről sokat hallhatunk tanulmányokban, folyóiratokban vagy statisztikai osztályban. Két statisztikai alapvető fogalom és fogalom, amelyeket meg kell érteni a legtöbb statisztikai fogalom vagy eljárás megértése érdekében. Az alábbiakban áttekintjük, melyek ezek és hogyan lehet megtalálni a szórást és a szórást.
Kulcsfontosságú elvihetőség: variancia és szórás
- A szórás és a szórás megmutatja, hogy az eloszlás pontszáma mennyiben tér el az átlagtól.
- A szórás a variancia négyzetgyöke.
- Kis adatsorok esetén a szórás kézzel számolható, de a nagyobb adatkészletekhez statisztikai programokat lehet használni.
Meghatározás
Meghatározása szerint a variancia és a szórás egyaránt a intervallumarány változók. Azt írják le, hogy mekkora variáció vagy sokféleség van az eloszlásban. Mind a szórás és szórás növekedés vagy csökkenés annak alapján, hogy a pontszámok milyen közel helyezkednek el az átlag körül.
A varianciát úgy határozzuk meg, mint a négyzettől való eltérés átlaga. A variancia kiszámításához először levonja az átlagot az egyes számokból, majd négyzetbe hozza az eredményeket a négyzetkülönbségek megállapításához. Ezután megkapja a négyzetbeli különbségek átlagát. Az eredmény a szórás.
A szórás azt jelzi, hogy az eloszlásban a számok hogyan oszlanak meg. Megmutatja, hogy az eloszlásban szereplő értékek átlagosan mennyiben térnek el az eloszlás átlagától vagy középpontjától. A kiszámításhoz a variancia négyzetgyökét kell kiszámítani.
Koncepcionális példa
A variancia és a szórás fontos, mivel olyan dolgokat mondnak nekünk az adatkészletről, amelyeket nem tudunk megtanulni, ha csak a átlag vagy átlag. Példaként képzelje el, hogy három fiatalabb testvére van: egy testvér, aki 13 éves, és ikrek, akik 10 éves. Ebben az esetben testvérei átlagéletkora 11 éves lenne. Képzelje el, hogy három testvére van, 17, 12 és 4 éves. Ebben az esetben testvérei átlagéletkora továbbra is 11 lenne, de a szórás és a szórás nagyobb lenne.
Mennyiségi példa
Tegyük fel, hogy szeretnénk megtalálni az életkor szórását és szórását 5 közeli barátja körében. Ön és barátainak életkora 25, 26, 27, 30 és 32 év.
Először meg kell határozni az átlagéletkorot ((25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.
Ezután ki kell számítanunk a különbségeket az 5 barát mindegyikének átlaga alapján.
25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4
Ezután a variancia kiszámításához minden különbséget levonunk az átlagtól, négyzetbe, majd átlagoljuk az eredményt.
Variancia = ((-3)2 + (-2)2 + (-1)2 + 22 + 42)/ 5
= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8
Tehát a variancia 6,8. És a szórás a variancia négyzetgyöke, amely 2,61. Ez azt jelenti, hogy Ön és barátai átlagosan 2,61 éves korban vannak egymástól.
Noha a variancia kézzel is kiszámítható a kisebb adatsorokhoz, mint például ez, statisztikai szoftverek felhasználható a szórás és a szórás kiszámítására is.
Minta versus népesség
Statisztikai tesztek elvégzésekor fontos, hogy tisztában legyen az a népesség és a minta. A lakosság szórása (vagy szórása) kiszámításához a vizsgálandó csoport mindenki számára méréseket kell gyűjtenie; egy mintához csak a népesség egy részhalmazából gyűjtött méréseket.
A fenti példában feltételeztük, hogy az öt baráti csoport lakosság; ha inkább mintának tekintettük, kiszámítja a minta szórását és a minta varianciája kissé eltérő lenne (ahelyett, hogy a minta méretével osztanánk, hogy megtaláljuk a variancia esetén előbb kivontunk volna egyet a minta méretéből, majd osztottuk meg ezzel a kisebbtel szám).
A variancia és a szórás fontossága
A variancia és a szórás fontos a statisztikában, mert más típusú statisztikai számítások alapjául szolgálnak. Például a szórás szükséges a teszt pontszámainak átszámításához Z-pontszámok. A variancia és a szórás szintén fontos szerepet játszik olyan statisztikai tesztek elvégzésében, mint például t-teszt.
Irodalom
Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Sokszínű társadalom társadalmi statisztikája. Thousand Oaks, Kalifornia: Pine Forge Press.