Amit kell tudni az egymást követő számokról

Az egymást követő számok fogalma egyszerűnek tűnhet, de ha az interneten keres, akkor kissé eltérő nézeteket fog találni arról, hogy ez a kifejezés mit jelent. Az egymást követő számok olyan számok, amelyek követik egymást a legkisebbtől a legnagyobbig, szokásos számlálási sorrendben, jegyzetek Study.com. Más szóval, az egymást követő számok olyan számok, amelyek egymás után követik egymást, rések nélkül, a legkisebbtől a legnagyobbig, a MathIsFun. És Wolfram MathWorld megjegyzések:

Soros számok (vagy helyesebben, egymást követő számok)egészek) egész számok n₁ és n₂ olyan, hogy n₂-n₁ = 1 olyan, hogy n₂ közvetlenül n után következik₁.​

Az algebrai problémák gyakran megkérdezik a egymást követő páratlan vagy páros számok tulajdonságait, vagy az egymást követő számok tulajdonságait, amelyek háromszorosára növekednek, például 3, 6, 9, 12. A sorszámok megismerése, akkor egy kicsit trükkösebb, mint először nyilvánvaló. Ennek ellenére fontos fogalom, amelyet meg kell érteni a matematikában, különösen az algebrában.

A 3, 6, 9 számok nem egymást követő számok, hanem 3 egymást követő szorzói, ami azt jelenti, hogy a számok szomszédos egész számok. Egy probléma felteheti egymást követő páros számokat - 2, 4, 6, 8, 10 - vagy egymást követő páratlan számokat - 13, 15, 17 -, ahol vegyen egy páros számot, majd a következő páratlan számot azután, vagy egy páratlan számot, és a következő páratlan számot szám.

Az egymást követő számok algebrai ábrázolásához a számok egyikét x jelöljük. Akkor a következő egymást követő számok x + 1, x + 2 és x + 3 lesznek.

Ha a kérdés egymást követő páros számokat igényel, akkor biztosítania kell, hogy az első választott szám páros legyen. Ezt megteheti úgy, hogy az első szám 2-szerese x helyett. Vigyázzon azonban a következő egymást követő páros szám kiválasztására. Ez nem 2x + 1, mivel ez nem lenne páros szám. Ehelyett a következő páros számod 2x + 2, 2x + 4 és 2x + 6 lenne. Hasonlóképpen, az egymást követő páratlan számok formája: 2x + 1, 2x + 3 és 2x + 5.

Tegyük fel, hogy két egymást követő szám összege 13. Melyek a számok? A probléma megoldásához az első szám legyen x, a második szám legyen x + 1.

Azután:

x + (x + 1) = 132x + 1 = 132x = 12
x = 6

Tehát a számod 6 és 7.

Tegyük fel, hogy a sorozatszámot a kezdetektől eltérően választotta meg. Ebben az esetben az első szám legyen x - 3, a második szám legyen x - 4. Ezek a számok továbbra is egymást követő számok: az egyik közvetlenül a másik után jön, az alábbiak szerint:

(x - 3) + (x - 4) = 132x - 7 = 132x = 20
x = 10

Itt azt találja, hogy x egyenlő 10-gyel, míg az előző feladatban x egyenlő volt 6-tal. Ennek a látszólagos eltérésnek a kiküszöböléséhez cserélje ki a 10-et x-re az alábbiak szerint:

• 10 - 3 = 7
• 10 - 4 = 6

Ezután ugyanazt a választ kapja, mint az előző problémára.

Előfordulhat, hogy könnyebb, ha különböző változókat választ az egymást követő számokhoz. Például, ha problémája volt öt egymást követő szám szorzatával, kiszámíthatja azt a következő két módszer egyikével:

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
vagy
(x - 2) (x - 1) (x) (x + 1) (x + 2)

A második egyenletet azonban könnyebb kiszámítani, mert kihasználhatja a négyzetek különbségének tulajdonságait.

Próbálja ki ezeket az egymást követő számproblémákat. Még ha néhány is kitalálható a korábban tárgyalt módszerek nélkül, próbálja ki egymás utáni változókat a gyakorlatban:

1. Négy egymást követő páros szám összege 92. Melyek a számok?
2. Öt egymást követő szám nulla. Melyek a számok?
3. Két egymást követő páratlan számnak a szorzata 35. Melyek a számok?
4. Három egymást követő ötszörös szorzó 75 összege. Melyek a számok?
5. Két egymást követő szám szorzata 12. Melyek a számok?
6. Ha négy egymást követő egész szám 46, akkor milyen számok?
7. Öt egymást követő páros egész szám 50. Melyek a számok?
8. Ha kivonja a két egymást követő szám összegét ugyanazon két szám szorzatából, akkor a válasz 5. Melyek a számok?
9. Van-e két egymást követő páratlan szám 52-es szorzóval?
10. Létezik hét egymást követő egész szám, 130 összeggel?

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 és -1 vagy 3 és 4
9. Az egyenletek felállítása és a megoldás nem egész számú megoldást eredményez x számára.
10. Az egyenletek felállítása és a megoldás nem egész számú megoldást eredményez x számára.