Gyakorold, hogyan lehet azonosítani egy exponenst és az alapot

Az exponencia és a bázis azonosítása az egyszerűsítés előfeltétele kifejezések exponensekkel, de először is fontos megfogalmazni a kifejezéseket: az exponens az a szám, ahányszor egy szám megsokszorozódik önmagában és az alap az a szám, amelyet meg kell szorozni a kitevő.

A magyarázat egyszerűsítése érdekében az kitevő és az alap írható bⁿ ahol n a kitevő vagy az alkalom száma, amellyel az alap megsokszorozódik és b az alap az a szám, amelyet megszorozzunk. Az exponenst a matematikában mindig felirattal írják, hogy jelezzék, hogy az a szám, ahányszor hozzá van csatolva, meghúzza önmagát.

Ez különösen az üzleti életben hasznos annak a mennyiségnek a kiszámításához, amelyet egy vállalat idővel előállított vagy felhasznált ahol az előállított vagy elfogyasztott mennyiség mindig (vagy csaknem mindig) azonos óránként, napról napra vagy évre év. Ilyen esetekben a vállalkozások alkalmazhatják az exponenciális növekedési vagy exponenciális csökkenési képleteket a jövőbeli eredmények jobb értékelése érdekében.

Bár nem sokszor szembesül azzal a szükségességgel, hogy egy számot szorozjon meg egy bizonyos alkalommal, sok mindennapi exponensek, különösen olyan mértékegységekben, mint négyzetméter, köbméter és hüvelyk, amelyek technikailag azt jelentik, hogy "az egyik láb szorozva egy láb."

Az exponensek rendkívül hasznosak a rendkívül nagy vagy kis mennyiségek megjelölésében és olyan mérésekben, mint a nanométerek, ami 10^-9 méter, amelyet tizedes pontként is lehet írni, amelyet nyolc nulla, majd egy nulla követ (.000000001). Leginkább az átlagos emberek nem használnak exponenst, kivéve, ha pénzügyi, karbantartási és programozási, tudományos és számviteli pályafutásra van szükség.

Exponenciális növekedés önmagában kritikus szempontból nemcsak a tőzsdei világ, hanem a biológiai funkciók, az erőforrások megszerzése, az elektronikus számítások és a demográfia szempontjából is kutatások, míg az exponenciális lebomlást általában használják a hang- és világítási tervezésben, a radioaktív hulladékokban és más veszélyes vegyi anyagokban, valamint a csökkent populációkban.

A kitevők különösen fontosak az összetett kamat kiszámításában, mivel a megszerzett és összetett pénz mennyisége az idő exponenstől függ. Más szavakkal: a kamat oly módon halmozódik fel, hogy minden egyes összeadódáskor a teljes kamat exponenciálisan növekszik.

Nyugdíjpénztárak, a hosszú távú befektetések, az ingatlantulajdon, és még a hitelkártya-tartozások is erre az összetett kamat egyenletre támaszkodnak annak meghatározására, hogy mennyi pénzt keresnek (vagy vesztenek el / tartoznak) egy bizonyos ideig.

Hasonlóképpen, az értékesítés és a marketing trendei az exponenciális mintákat követik. Vegyük például az okostelefonok fellendülését, amely valahol 2008 körül kezdődött: Eleinte nagyon kevés embernek volt okostelefonja, de a következő öt év során az évente megvásárolt emberek száma exponenciálisan nőtt.

A népesség növekedése szintén így működik, mivel a populációk várhatóan képesek egységes számú újszülöttet termelni minden nemzedéknél, tehát kidolgozhatunk egy egyenletet növekedésük előrejelzésére egy bizonyos mennyiségnél generáció:

c = (2ⁿ)²

Ebben az egyenletben c a gyermekek teljes számát képviseli egy bizonyos generáció után, amelyet a N, amely feltételezi, hogy minden szülőpár négy utódot hozhat létre. Az első generációnak tehát négy gyermeke lenne, mivel kettő megszorozódik kettővel, amelyet akkor megszorozzanak a kitevő (2) erejével, ami négyvel egyenlő. A negyedik generációra a lakosság számát 216 gyermek növeli.

Ahhoz, hogy ezt a növekedést összességében kiszámítsák, a gyermekek számát (c) be kell illeszteni egy egyenletbe, amely az egyes generációk szüleiben is szerepel: p = (2^N-1)² + c + 2. Ebben az egyenletben a teljes népességet (p) a nemzedék (n) határozza meg, és az összes generációt hozzáadó gyermekek száma (c).

Az új egyenlet első része egyszerűen hozzáadja az előtte lévő generációk által generált utódok számát (azáltal, hogy először a generációs számot az egyik), vagyis hozzáadja a szülők számát az előállított utódok teljes számához (c), mielőtt hozzáadja az első két szülőt, amely a populációt létrehozta.

Használja az alábbi 1. szakaszban bemutatott egyenleteket, hogy tesztelje képességét az egyes alapok és exponensek azonosítására problémát, majd ellenőrizze a válaszokat a 2. szakaszban, és tekintse át ezen egyenletek működését a 3. szakaszban.

Fontos, hogy ne felejtsük el a műveletek sorrendjét, még akkor is, ha egyszerűen azonosítjuk az alapokat és az exponenseket, amely kimondja, hogy az egyenletek a következő sorrendben oldódik meg: zárójel, kitevők és gyökerek, szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás.

Emiatt a fenti egyenletek bázisai és kitevői egyszerűsítik a 2. szakaszban bemutatott válaszokat. Vegye figyelembe a 3. kérdést: 7y³ olyan, mint mondni 7 y-szer³. Utána y van kockában, akkor megszorozzuk 7-del. A változó yés nem a 7-et a harmadik hatalomra emelik.

A 6. kérdésben viszont a zárójelben szereplő teljes mondatot alapként írják, és mindent a felülíróban a helyzetet exponensen írják (a felsõ szöveget úgy lehet tekinteni, mint amely zárójelben van olyan matematikai egyenletekben, mint a ezek).