Valós szám jellemzése

Mi a szám? Nos, ez attól függ. Számos különféle szám létezik, mindegyik rendelkezik sajátos tulajdonságokkal. Egyfajta szám, amelyen statisztika, a valószínűséget és a matematika nagy részét valós számnak nevezzük.

Ahhoz, hogy megtudja, mi a valódi szám, először röviden áttekintjük más típusú számokat.

Először megismerjük a számokat a számolás érdekében. Az 1., 2. és 3. szám összehangolásával kezdtük. Aztán a lehető legmagasabbra mentünk, ami valószínűleg nem volt olyan magas. Csak ezek a számláló számok vagy természetes számok voltak, amelyekről tudtunk.

Később, amikor a kivonással foglalkoztam, negatív egész számokat vezettek be. A pozitív és negatív egész szám halmazát egész számnak nevezzük. Röviddel ezután megfontolták a racionális számokat, más néven frakciókat. Mivel minden egész egy frakcióban írható, az 1-ben a nevezőben, azt mondjuk, hogy az egészek a racionális számok részhalmazát képezik.

Az ókori görögök rájött, hogy nem minden szám alakítható frakcióként. Például a 2 négyzetgyöke nem fejezhető ki törtként. Az ilyen típusú számokat irracionális számoknak nevezzük. Irracionális számok bőven vannak, és bizonyos értelemben meglepő módon több irracionális szám létezik, mint racionális számok. Más irracionális számok tartalmazzák

Minden valós szám tizedes alakban írható. A különféle valós számok különféle tizedes tágulásokkal rendelkeznek. Egy racionális szám tizedes kiterjesztése véget ér, például 2, 3,25 vagy 1,2342, vagy ismétlődik, például .33333.. Vagy .123123123.. . Ezzel szemben az irracionális szám tizedes kiterjesztése nem meghatározó és nem ismétlődő. Ezt láthatjuk a pi decimális kiterjesztésében. A pi számára van egy soha véget nem érő számjegy, sőt, nincs olyan számjegy, amely határozatlan ideig ismétlődik meg.

A valós számok megjeleníthetők úgy, hogy mindegyiket egyenes vonal mentén a végtelen számú ponttal társítják. A valós számok sorrendje van, ami azt jelenti, hogy bármelyik két különálló valós szám esetében azt mondhatjuk, hogy az egyik nagyobb, mint a másik. Megállapodás szerint a bal oldali mozgatás mentén a valós szám sorban kisebb és kevesebb számnak felel meg. A valós szám vonal mentén jobbra mozgatása nagyobb és nagyobb számoknak felel meg.

A valós számok úgy viselkednek, mint más számok, amelyekkel szoktunk foglalkozni. Összeadhatjuk, kivonhatjuk, szorozhatjuk és oszthatjuk őket (mindaddig, amíg nem osztjuk nullával). Az összeadás és szorzás sorrendje nem fontos, mivel van egy kommutációs tulajdonság. Egy elosztó tulajdonság megmutatja nekünk, hogy a szorzás és az összekapcsolódás hogyan hatnak egymásra.

Mint már említettük, a valós számok rendben vannak. Bármelyik két valós számot figyelembe véve x és y, tudjuk, hogy a következők egyike igaz:

x = y, x < y vagy x > y.

Az a tulajdonság, amely a valós számokat megkülönbözteti a többi számkészlettől, mint például a racionálisok, teljességnek nevezett tulajdonság. A teljesség kissé technikailag magyarázható, de az intuitív felfogás az, hogy a racionális szám halmaza hiányos. A valós számkészletnek nincs hiányossága, mivel teljes.

Példaként a 3., 3.1., 3.14., 3.141., 3.1415. Racionális szám sorozatát vizsgáljuk meg... Ennek a sorozatnak minden egyes kifejezése egy pi értékhez való közelítés, amelyet úgy kapunk, hogy a pi decimális tágulását csonkoljuk. Ennek a sorozatnak a feltételei közelebb kerülnek a pi-hez. Mint már említettük, a pi nem racionális szám. Irracionális számokat kell használnunk a számsor olyan lyukainak bedugására, amelyek csak a racionális számok figyelembe vételével fordulnak elő.

Nem meglepő, hogy végtelen számú valós szám létezik. Ez meglehetősen könnyen látható, ha figyelembe vesszük, hogy a teljes számok a valós számok részhalmazát alkotják. Láthatjuk ezt azáltal is, hogy rájövünk, hogy a számsor végtelen számú pontot tartalmaz.

Meglepő az, hogy a valós számok kiszámításához használt végtelenség másfajta, mint a teljes számok számításához használt végtelenség. Az egész számok, egészek és racionalitások számlálhatatlanul végtelenek. A valós számok halmozhatatlanul végtelenek.

A valós számok megkapják a nevüket, hogy megkülönböztessék őket a szám fogalmának további általánosításán. A képzeletbeli szám én a negatív négyzetgyöke. Bármely valós szám szorozva én képzeletbeli számként is ismert. A képzeletbeli számok határozottan meghosszabbítják a számunkra vonatkozó elképzelésünket, mivel egyáltalán nem azok, amire gondolkodtunk, amikor először megtanultunk számolni.