Több tudományágban a cél az egyének nagy csoportjának tanulmányozása. Ezek a csoportok ugyanolyan változatosak lehetnek, mint egy madárfaj, egyetemi újonc az Egyesült Államokban vagy a világ körül körüljáró autók. Statisztika mindezen tanulmányokban alkalmazzák, amikor lehetetlen vagy akár lehetetlen tanulmányozni az érdekcsoport minden tagját. Ahelyett, hogy a faj minden madárának szárnyát megmérnék, felmérési kérdéseket tegyen fel minden kollégiumnak gólya vagy a világ minden autójának üzemanyag-fogyasztásának mérésekor inkább tanulmányozzuk és megmérjük a csoport.
Mindenkinek vagy mindaznak a gyűjteményét, amelyet egy vizsgálatban elemezni kell, populációnak nevezzük. Mint láttuk a fenti példákban, a népesség hatalmas méretű lehet. A lakosságban milliók vagy akár milliárd ember is lehet. De nem szabad azt gondolni, hogy a népességnek nagynak kell lennie. Ha a vizsgált csoportunk egy adott iskolában negyedik osztályos, akkor a lakosság csak ezekből a tanulókból áll. Az iskola méretétől függően ez kevesebb mint száz diák lehet a népességünkben.
Annak érdekében, hogy tanulmányaink olcsóbbá váljanak időben és forrásokban, csak a népesség egy részét vizsgáljuk. Ezt az alkészletet a-nak hívják minta. A minták lehetnek elég nagyok vagy elég kicsik. Elméletileg egy populációból származó egyén mintát alkot. Sok statisztikai alkalmazás megköveteli, hogy a mintában legalább 30 egyed legyen.
Paraméterek és statisztikák
A paraméter az, amit általában egy tanulmányban követünk. A paraméter egy numerikus érték, amely megadja valamit a vizsgált teljes populációról. Például érdemes tudnunk a átlagos az amerikai kopasz sas szárnyas. Ez egy paraméter, mert leírja az összes populációt.
A paramétereket nehéz, ha nem is lehetetlen pontosan megszerezni. Másrészt minden paraméternek van egy megfelelő statisztikája, amely pontosan mérhető. A statisztika egy numerikus érték, amely valamit mond a mintáról. A fenti példa kibővítéséhez 100 kopasz sasot sikerült elkapnunk, majd meghatározzuk ezek mindegyikének szárnyát. A fogott 100 sas átlagos szárnysebessége statisztika.
A paraméter értéke egy rögzített szám. Ezzel szemben, mivel egy statisztika egy mintától függ, a statisztika értéke mintánként változhat. Tegyük fel, hogy népességparaméterünknek a számunkra ismeretlen értéke 10. Egy 50-ös méretű minta rendelkezik a megfelelő statisztikával, amelynek értéke 9,5. Ugyanazon populációból származó, 50-ös méretű másik minta a megfelelő statisztikával rendelkezik, amelynek értéke 11,1.
A statisztikai terület végső célja az a populációs paraméter mintastatisztikák felhasználásával.
Mnemonic készülék
Van egy egyszerű és érthető módja annak, hogy emlékezzen egy paraméter és a statisztika mérésére. Csak annyit kell tennünk, hogy megnézzük minden szó első betűjét. Egy paraméter megmér valamit a populációban, és egy statisztika megmér valamit a mintában.
Példák a paraméterekre és a statisztikákra
Az alábbiakban néhány további példa a paraméterekre és a statisztikákra:
- Tegyük fel, hogy a kutyák populációját vizsgáljuk Kansas City-ben. Ennek a populációnak a paramétere a városban levő kutyák átlagos magassága. Statisztika a fenti kutyák átlagos magassága 50.
- Megvizsgáljuk az Egyesült Államok középiskolás időskorúinak tanulmányát. Ennek a populációnak a paramétere az összes középiskolás időskor osztályozási átlagainak szórása. A statisztika az 1000 középiskolai idősekből álló mintán a pontszám átlagok szórása.
- Az összes várható választópolgárt figyelembe vesszük. Az ország alkotmányának megváltoztatására szavazási kezdeményezés lesz. Meg akarjuk határozni a szavazási kezdeményezés támogatottsági szintjét. Egy paraméter ebben az esetben a valószínűségi szavazók populációjának aránya, amely támogatja a szavazási kezdeményezést. Kapcsolódó statisztika a valószínűségi szavazók mintájának megfelelő aránya.