Az alapvető jellemzők, amelyeknek összesen rendelkezniük kell n független vizsgálatokat végeznek, és meg akarjuk tudni, hogy valószínű-ea r sikerek, ahol minden sikernek valószínűsége van p előfordulásának. Ebben a rövid leírásban számos dolog kijelentett és hallgatólagos. A meghatározás e négy feltételre vezethető vissza:
A vizsgált folyamatnak egyértelműen meghatározott számú vizsgálatnak kell lennie, amelyek nem változnak. Ezt a számot az elemzés közben nem változtathatjuk meg. Minden próbát ugyanúgy kell elvégezni, mint a többit, bár az eredmények eltérőek lehetnek. A kísérletek számát egy jelzi n a képletben.
Például, ha egy folyamathoz rögzített próbákat végeznek, a szerszám tízszer történő gördítésének eredményeit kell megvizsgálni. Itt a sajtológép minden egyes tesztje próba. Az egyes kísérletek teljes számát a kezdetektől fogják meghatározni.
A kísérletek mindegyikének függetlennek kell lennie. Minden kísérletnek semmilyen hatással kell lennie a többiekre. A gördülés klasszikus példái
két kocka vagy több érme átlapolása illusztrálja a független eseményeket. Mivel az események függetlenek, képesek vagyunk használni a szorzási szabály hogy szorzzuk meg a valószínűségeket együtt.A gyakorlatban, különösen egyes mintavételi technikák miatt, előfordulhat, hogy a kísérletek technikailag nem függetlenek. A binomiális eloszlás időnként alkalmazható ezekben a helyzetekben, mindaddig, amíg a populáció nagyobb a mintához viszonyítva.
Mindegyik kísérletet két osztályba soroljuk: sikerek és kudarcok. Noha a sikert általában pozitívnak gondoljuk, nem szabad túl sokat beleolvasni ebbe a kifejezésbe. Azt jelezzük, hogy a tárgyalás sikeres, mivel összhangban áll azzal, amit elhatároztuk, hogy sikert nevezünk.
Szélsőséges esetként ezt szemléltetve tegyük fel, hogy teszteljük az izzók meghibásodási arányát. Ha tudni akarjuk, hogy egy tételben hány nem működik-e, akkor meghatározhatjuk a próba sikert, amikor olyan villanykörte van, amely nem működik. A próba kudarca az, amikor az izzó működik. Ez kissé visszafelé tűnhet, de jó okok lehetnek a próba sikereinek és kudarcainak a meghatározására, ahogy eddig tettük. A jelölés szempontjából előnyösebb lehet hangsúlyozni, hogy alacsony a valószínűsége annak, hogy egy villanykörte nem működik, mint egy villanykörte működésének nagy valószínűsége.
A sikeres kísérletek valószínűségének változatlannak kell maradnia a vizsgált folyamat során. Az érmék essek egy példa erre. Nem számít, hogy hány érmét dobnak fel, a fej megfordításának valószínűsége minden alkalommal 1/2.
Ez egy másik hely, ahol az elmélet és a gyakorlat kissé eltér. Mintavétel csere nélkül oka lehet, hogy az egyes vizsgálatok valószínűsége kissé ingadozik egymástól. Tegyük fel, hogy 1000 kutya közül 20 beagle létezik. A véletlenszerű választás valószínűsége 20/1000 = 0,020. Most válasszon újra a fennmaradó kutyák közül. 999 kutya közül 19 beagle található. Egy másik beagle kiválasztásának valószínűsége 19/999 = 0,019. Az érték A 0,2 a megfelelő becslés mindkét vizsgálathoz. Mindaddig, amíg a populáció elég nagy, ez a becslés nem jelent problémát a binomiális eloszlás használatával.