A "Quasiconcave" egy matematikai fogalom, amelynek többféle alkalmazása van a közgazdaságtanban. A kifejezés jelentőségének megértéséhez a közgazdaságtanban hasznos egy röviden megfontolni a kifejezés eredetét és jelentését a matematikában.
A kifejezés eredete
A „quasiconcave” kifejezést a 20. század elején vezette be John von Neumann, Werner Fenchel és Bruno de Finetti, akik mind kiemelkedő jelentőségűek. matematikusok, akik érdeklődnek mind az elméleti, mind az alkalmazott matematika területén, kutatásaik olyan területeken, mint a valószínűségi elmélet, a játékelmélet és a topológia végül megteremtette az alapokat egy „általános konvexitásnak” nevezett független kutatási terület számára. Míg a "quasiconcave" kifejezés számos területen alkalmazható, beleértve közgazdaságtan, az általános konvexitás mint topológiai fogalom területéből származik.
A topológia meghatározása
Wayne State matematika professzor, Robert Bruner topológia rövid és olvasható magyarázata azzal a megértéssel kezdődik, hogy a topológia a
geometria. A topológiát a többi geometriai tanulmánytól megkülönbözteti az a tény, hogy a topológia geometriai figurákat kezel lényegében ("topológiai szempontból") egyenértékű, ha ezeket meghajlítva, elcsavarva és egyéb módon eltorzítva alakíthatjuk őket a másik.Ez kissé furcsanak hangzik, de vegye figyelembe, hogy ha körbe vesz és négy irányból elkezdi összepréselni, gondos összehúzással előállíthat egy négyzetet. Így egy négyzet és egy kör topológiailag egyenértékűek. Hasonlóképpen, ha meghajlik egy háromszög egyik oldalát, amíg egy másik sarkot el nem készített az oldal mentén, több hajlítással, tolással és húzással, a háromszöget négyzetré alakíthatja. A háromszög és a négyzet ismét topológiai szempontból egyenértékűek.
Quasiconcave mint topológiai tulajdonság
A Quasiconcave egy topológiai tulajdonság, amely magában foglalja a homorúságot. Ha egy matematikai függvényt ábrázol, és a grafikon többé-kevésbé néz ki úgy, mint egy rosszul készített tál néhány ütéssel benne, de közepén még mindig van egy bemélyedés és két felfelé billenő vég, azaz kvazikonka funkció.
Kiderül, hogy a konkáv függvény csak egy kvázi-homorú függvény adott példája - egy ütés nélkül. Laikus személy szempontjából (a matematikusnak szigorúbb módon kell kifejeznie) egy kvazikonka funkció magában foglalja az összes konkáv funkciót, valamint az összes olyan funkciót is, amelyek összességében konkávak, de lehetnek olyan részei, amelyek valójában vannak konvex. Képzeljen ismét egy rosszul elkészített tálra, amelyben néhány dudor és kiálló rész található.
Alkalmazások közgazdaságtanban
A fogyasztói preferenciák (valamint sok más viselkedés) matematikai ábrázolásának egyik módja a hasznossági függvény. Ha például a fogyasztók az A-tól a B-ig kedvelik, az U hasznos funkció ezt a preferenciát fejezi ki:
U (A)> U (B)
Ha ezt a funkciót a fogyasztók és az áruk valós csoportjára ábrázolja, előfordulhat, hogy a grafikon kissé tálhoz hasonlít - egyenes helyett inkább egy sag van a közepén. Ez a lekérdezés általában a fogyasztók hajlandóságát jelképezi. A valós világban ez a vonzódás nem következetes: a fogyasztói preferenciák grafikonja kissé úgy néz ki, mint egy tökéletlen tál, amelyben számos dudor van. Ahelyett, hogy konkáv, általában konkáv, de a grafikon minden pontján nem tökéletes, így a konvexitás kisebb részei lehetnek.
Más szavakkal, a fogyasztói preferenciák grafikonja (hasonlóan sok valós példához) kvazikusan homorú. Azt mondják mindenkinek, aki többet szeretne tudni a fogyasztói magatartásról - például közgazdászok és fogyasztási cikkeket árusító vállalatok -, hol és hogyan reagálnak az ügyfelek a jó összegek vagy költségek változására.