Mik az exponenciális növekedési funkciók?

Az exponenciális funkciók a robbanásveszélyes változások történeteit mondják el. Az exponenciális függvények két típusa az exponenciális növekedés és exponenciális hanyatlás. Négy változó (százalékos változás, idő, az időtartam elején lévő összeg és az időtartam végén lévő összeg) játszik szerepet az exponenciális függvényekben. Az alábbiakban az exponenciális növekedési függvények előrejelzések készítésére koncentrálunk.

Az exponenciális növekedés az a változás, amely akkor fordul elő, amikor egy eredeti összeget egy adott időszakon át egy állandó sebességgel növelnek

A valós életben tapasztalt exponenciális növekedés felhasználása:

• A lakásárak értékei
• A befektetések értékei
• Növekvő tagság egy népszerű közösségi oldalt

Az Edloe and Co. a szájról szájra történő reklámozásra támaszkodik, az eredeti közösségi hálózatra. Ötven vásárló mindegyik öt embernek beszélt, majd az új vásárlók további öt embernek mondtak, és így tovább. Az igazgató nyilvántartotta a bolti vásárlók növekedését.

• 0. hét: 50 vásárló
• 1. hét: 250 vásárló
• 2. hét: 1250 vásárló
• 3. hét: 6 250 vásárló
• 4. hét: 31 250 vásárló

Először: honnan tudod, hogy ezek az adatok képviselik? exponenciális növekedés? Tegyen fel két kérdést.

1. Növelnek az értékek? Igen
2. Az értékek folyamatos százalékos növekedést mutatnak-e? Igen.

Százalékos növekedés: (újabb - idősebb) / (idősebb) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4,00 = 400%

Ellenőrizze, hogy a százalékos növekedés továbbra is fennáll-e a hónapban:

Százalékos növekedés: (újabb - idősebb) / (idősebb) = (1 250 - 250) / 250 = 4,00 = 400%
Százalékos növekedés: (újabb - idősebb) / (idősebb) = (6 250 - 1 250) / 1 250 = 4,00 = 400%

Óvatosan - ne keverje össze az exponenciális és a lineáris növekedést.

Az alábbiak mutatják a lineáris növekedést:

• 1. hét: 50 vásárló
• 2. hét: 50 vásárló
• 3. hét: 50 vásárló
• 4. hét: 50 vásárló

jegyzet: A lineáris növekedés következetes ügyfélszámot jelent (hetente 50 vásárló); az exponenciális növekedés az ügyfelek folyamatos százalékos növekedését (400%) jelenti.

Itt van egy exponenciális növekedési függvény:

y = egy (1 + b)^x

• y: Egy ideig fennmaradó végleges összeg
• egy: Az eredeti összeg
• x: Idő
• Az növekedési tényező (1 + b).
• A változó, b, százalékos változás tizedes alakban.

Töltse ki a kitöltéseket:

• egy = 50 vásárló
• b = 4.00

y = 50(1 + 4)^x

jegyzet: Ne töltse ki a (z) értékeit x és y. A x és y megváltozik a funkció során, de az eredeti mennyiség és százalék változás állandó marad.

Tegyük fel, hogy a recesszió, amely a vásárlók elsődleges ösztönzője az üzletnek, 24 hétig fennáll. Hány heti vásárló lesz a boltban a 8 során^th hét?

Vigyázzon, ne kétszerezzék meg a vásárlók számát a 4. héten (31 250 * 2 = 62 500), és úgy gondolja, hogy ez a helyes válasz. Ne feledje, hogy ez a cikk az exponenciális növekedésről szól, nem pedig a lineáris növekedésről.

Az egyszerűsítéshez használja a Műveletek sorrendjét.

y = 50(1 + 4)^x

y = 50(1 + 4)⁸

y = 50(5)⁸ (Zárójel)

y = 50 (390 625) (exponent)

y = 19,531,250 (szorzás)

19.531.250 vásárló

A recesszió kezdete előtt az üzlet havi bevétele 800 000 dollár körül mozogott. Egy üzlet jövedelem az a teljes dollárösszeg, amelyet az ügyfelek a boltban árukra és szolgáltatásokra költenek.

Az Edloe és Co. bevételei

• A recesszió előtt: 800 000 USD
• 1 hónap a recesszió után: 880 000 USD
• 2 hónappal a recesszió után: 968 000 USD
• 3 hónappal a recesszió után: 1 171 280 dollár
• 4 hónappal a recesszió után: 1 288 408 USD

Használja az Edloe és Co bevételeiről szóló információkat az 1-7.

1. Melyek az eredeti bevételek?
2. Mi a növekedési faktor?
3. Hogyan modellezi ez az adat az exponenciális növekedést?
4. Írjon egy exponenciális függvényt, amely leírja ezeket az adatokat.
5. Írj egy függvényt a bevételek előrejelzésére a recesszió kezdete utáni ötödik hónapban.
6. Milyen bevételek vannak a program kezdete után ötödik hónapban? recesszió?
7. Tegyük fel, hogy ennek az exponenciális függvénynek a területe 16 hónap. Más szavakkal, tegyük fel, hogy a recesszió 16 hónapig tart. Melyik ponton haladják meg a bevételek a 3 millió dollárt?