A központi határ tétel ebből származik Valószínűségi elmélet. Ez a tétel számos helyen megjelenik a statisztika területén. Noha a központi határ tétel elvontnak és alkalmazhatatlannak tűnhet, ez a tétel valójában meglehetősen fontos a statisztika gyakorlata szempontjából.
Tehát mi a jelentõsége a központi határ tételnek? Ennek mindennek a közepette kell lennie terjesztés lakosságunk. Ez a tétel lehetővé teszi a statisztikai problémák egyszerűsítését azáltal, hogy lehetővé teszi, hogy körülbelül egy eloszlással dolgozzon Normál.
A tétel állítása
A központi határ tétel állítása elég technikainak tűnhet, de megérthető, ha a következő lépésekre gondolunk. A-val kezdjük egyszerű véletlenszerű minta val vel n az érdeklődő populációból származó egyének. Ebből minta, könnyen kialakíthatunk egy minta átlagot, amely megfelel annak a középértéknek, amely a népességünkben kíváncsi.
A mintavételi eloszlás A minta átlagát úgy állítják elő, hogy ugyanabból a populációból és azonos méretű egyszerű véletlenszerű mintákat ismételten kiválasztanak, majd kiszámolják a minták átlagát e minták mindegyikére. Ezeket a mintákat egymástól függetlennek kell tekinteni.
A központi határ tétel a minta átlagának mintavételi eloszlására vonatkozik. Feltehetjük a kérdést a mintavételi eloszlás általános alakjáról. A központi határ tétel szerint ez a mintavételi eloszlás nagyjából normális - közismert nevén a haranggörbe. Ez a közelítés javul, mivel növekszik a mintavételi eloszlás előállításához használt egyszerű véletlenszerű minták mérete.
Nagyon meglepő tulajdonság van a központi határ tétel vonatkozásában. Meglepő tény, hogy ez a tétel azt mondja, hogy a normál eloszlás a kezdeti eloszlástól függetlenül merül fel. Még ha lakosságunk is rendelkezik ferde eloszlás, amely akkor fordul elő, ha olyan dolgokat vizsgálunk, mint a jövedelem vagy az emberek súlya, akkor egy kellően nagy mintával rendelkező minta mintavételi eloszlása normális lesz.
Központi határ tétel a gyakorlatban
A normális eloszlás váratlan megjelenése a ferde (még elég erősen ferde) népesség-eloszlásból nagyon fontos alkalmazásokkal rendelkezik a statisztikai gyakorlatban. Számos gyakorlat a statisztikákban, például azok, amelyekben részt vesz hipotézis tesztelése vagy megbízhatósági intervallumok, feltev néhány feltevést a népességre vonatkozóan, ahonnan az adatokat szerezték. Az egyik feltételezés, amelyet eredetileg a statisztika természetesen az, hogy a populációk, amelyekkel dolgozunk, normálisan eloszlanak.
Feltételezés, hogy az adatok a normális eloszlás egyszerűsíti az ügyeket, de kissé irreálisnak tűnik. Csak egy kevés munka a valós adatokkal azt mutatja, hogy a kiszélesedések, a ferde vonal, a többcsúcs és az aszimmetria meglehetősen rutinszerűen jelennek meg. Megkerülhetjük a nem normális lakosság adatainak problémáját. A megfelelő mintaméret és a központi határ tétel használata segít megkerülni a normális nemzetiségű populációk adatainak problémáját.
Így, bár valószínűleg nem ismerjük az eloszlás alakját, ahonnan az adatok származnak, a központi határ tétel azt mondja, hogy a mintavételi eloszlást úgy kezelhetjük, mintha normális lenne. Természetesen ahhoz, hogy a tétel következtetései megmaradjanak, szükségünk van elég nagy mintavételi méretre. A feltáró adatok elemzése segíthet meghatározni, hogy mekkora mintára van szükség az adott helyzethez.