Mi a Kurtosis a statisztikákban?

Az adatok eloszlása ​​és a valószínűségi eloszlás nem minden alakja azonos. Néhányuk aszimmetrikus és ferde balra vagy jobbra. Egyéb eloszlások bimodális és két csúcsuk van. Egy másik jellemző, amelyet figyelembe kell venni az eloszlásról beszélve, az eloszlás farok alakja a bal és a jobb szélben. A Kurtosis az eloszlás farkának vastagsága vagy nehézsége. Az eloszlás kurtózisa az osztályozás három kategóriájának egyikébe tartozik:

• Mesokurtic
• Leptokurtic
• Platykurtic

Mindegyik osztályozást egymás után megvizsgáljuk. E kategóriák vizsgálata nem lesz annyira pontos, mint mi lenne, ha a kurtosis technikai matematikai meghatározását használnánk.

A Kurtózist általában a normális eloszlás. Olyan eloszlás, amelynek farkai nagyjából ugyanúgy vannak formálva, mint bármely normál eloszlás, nem csak a normál normál eloszlás, azt mondják, hogy mezokurtikus. A mezokurtikus eloszlás kurtózisa sem magas, sem alacsony, inkább a másik két osztályozás kiindulópontjának tekintik.

kívül normál eloszlások, binomiális eloszlások, amelyekre p megközelítőleg 1/2-t tekintik mesokurtikusnak.

A leptokurtikus eloszlás olyan, amelynek kurtózisa nagyobb, mint a mezokurtikus eloszlás. A leptokurtikus eloszlást néha vékony és magas csúcsokkal lehet azonosítani. Ezen eloszlások farokai mind jobbra, mind balra vastagok és nehézek. A leptokurtikus eloszlásokat a "lepto" előtag nevezi, ami "vékony".

Sok példa van a leptokurtikus eloszlásokra. Az egyik legismertebb leptokurtikus eloszlás a A hallgatók t eloszlása.

A kurtosis harmadik osztályozása platykurtikus. A platykurtikus eloszlások azok, amelyek karcsú farkúak. Sokszor csúcsuk alacsonyabb, mint a mezokurtikus eloszlás. Az ilyen típusú disztribúciók neve a "platy" előtag jelentésétől származik, ami "széles".

Összes egyenruha Az eloszlások platykurtikusak. Ezen felül a diszkrét a valószínűség eloszlása ​​az érme egyetlen lepattintásakor platykurtikus.

A kurtosis ezen osztályozása továbbra is kissé szubjektív és kvalitatív. Noha láthatjuk, hogy egy eloszlásnak vastagabb farok vannak, mint a normál eloszlásnak, mi lenne, ha nincs normál eloszlás grafikonja, amellyel összehasonlíthatjuk? Mi van, ha azt akarjuk mondani, hogy az egyik eloszlás jobban leptokurtikus, mint a másik?

Az ilyen típusú kérdések megválaszolásához nemcsak a kurtózis kvalitatív leírására, hanem egy kvantitatív mérésre is szükségünk van. Az alkalmazott képlet μ₄/σ⁴ ahol μ₄ Pearson negyedik pillanat az átlagról és a szigma a szórás.

Most, hogy van módunk a kurtózis kiszámítására, összehasonlíthatjuk a kapott értékeket, nem pedig az alakzatokat. A normális eloszlás szerint kurtózis három. Ez a mesokurtikus eloszlás alapjául szolgál. A háromnál nagyobb kurtózisú eloszlás leptokurtikus, és háromnál kevesebb kurtosisú eloszlás platykurtikus.

Mivel a mezokurtikus eloszlást alapul vesszük más eloszlásokhoz, levonhatunk háromt a szokásos kurtosis-számításból. A képlet μ₄/σ⁴ - 3 a képlet a túlzott kurtózisra. Ezt követően egy eloszlást osztályozhatunk a felesleges kurtózis alapján:

• A mezokurtikus eloszlások nulla feletti kurtózisúak.
• A platykurtikus eloszlás negatív felesleges kurtózissal rendelkezik.
• A leptokurtikus eloszlás pozitív felesleges kurtózissal rendelkezik.

A "kurtosis" szó furcsának tűnik az első vagy a második olvasatban. Valójában van értelme, de ezt meg kell ismernünk a görög nyelven. A Kurtosis a görög kurtos szó átírásából származik. Ennek a görög szónak az "íves" vagy "duzzadt" jelentése van, ezáltal a kurtózis néven ismert fogalom megfelelő leírása.