Az exponenciális funkciók a robbanásveszélyes változások történeteit mondják el. Az exponenciális függvények két típusa exponenciális növekedés és exponenciális hanyatlás. Négy változó - százalékos változás, idő, az időtartam elején lévő összeg és az időtartam végén lévő összeg - játszik szerepet az exponenciális függvényekben. Ez a cikk arra összpontosít, hogyan lehet az összeget megtalálni az időszak kezdetén, egy.
Exponenciális növekedés
Exponenciális növekedés: az a változás, amely akkor fordul elő, ha az eredeti összeget egy adott időszakon át egy állandó sebességgel növelik
Exponenciális növekedés a valós életben:
- A lakásárak értékei
- A befektetések értékei
- Növekvő tagság egy népszerű közösségi oldalt
Itt van egy exponenciális növekedési függvény:
y = egy (1 + b)x
- y: Egy ideig fennmaradó végleges összeg
- egy: Az eredeti összeg
- x: Idő
- Az növekedési tényező (1 + b).
- A változó, b, százalékos változás tizedes alakban.
Exponenciális csökkenés
Exponenciális lebomlás: az a változás, amely akkor fordul elő, ha az eredeti összeget egy adott időszakra állandó sebességgel csökkentik
Exponenciális csökkenés a valós életben:
- Az újságolvasás visszaszorítása
- A stroke csökkenése az Egyesült Államokban
- A hurrikán által sújtott városban maradók száma
Itt van egy exponenciális bomlásfüggvény:
y = egy (1-b)x
- y: A bomlás után egy ideig fennmaradó végső összeg
- egy: Az eredeti összeg
- x: Idő
- Az bomlási tényező van (1-b).
- A változó, b, százalékos csökkenése decimális formában.
Az eredeti összeg megállapításának célja
Hat év múlva talán egyetemi diplomát szeretne szerezni a Dream University-n. A 120 000 dolláros árcédulával a Dream University pénzügyi éjszakai rémületeket vált ki. Álmatlan éjszakák után Ön, anya és apa találkoznak egy pénzügyi tervezővel. Szülei vérszínű szeme tisztázódik, amikor a tervező egy 8% -os növekedési ütemmel beruházást fedez fel, amely segítheti családját a 120 000 dolláros cél elérésében. Keményen tanul. Ha Ön és szülei ma 75 620,36 dollárt fektetnek be, akkor a Dream University lesz a valóságod.
Hogyan lehet megoldani az exponenciális függvény eredeti mennyiségét
Ez a funkció leírja a beruházás exponenciális növekedését:
120,000 = egy(1 +.08)6
- 120 000: A végső összeg fennmarad 6 év után
- .08: Éves növekedési ütem
- 6: A beruházás növekedésének éve
- egy: A kezdeti összeg, amelyet a családja fektetett be
Célzás: Az egyenlőség szimmetrikus tulajdonságának köszönhetően, 120 000 = egy(1 +.08)6 ugyanaz mint egy(1 +.08)6 = 120,000. (Az egyenlőség szimmetrikus tulajdonsága: Ha 10 + 5 = 15, akkor 15 = 10 + 5.)
Ha inkább az egyenletet a 120 000 állandóval írja át az egyenlet jobb oldalán, akkor ezt tegye meg.
egy(1 +.08)6 = 120,000
Nyilvánvaló, hogy az egyenlet nem néz ki mint egy lineáris egyenlet (6egy = 120 000 USD), de megoldható. Ragaszkodj hozzá!
egy(1 +.08)6 = 120,000
Legyen óvatos: Ne oldja meg ezt az exponenciális egyenletet a 120 000-es elosztásával 6-mal. Ez egy csábító matematikai nem.
1. Használat Műveletek sorrendje egyszerűsíteni.
egy(1 +.08)6 = 120,000
egy(1.08)6 = 120 000 (zárójel)
egy(1,586874323) = 120 000 (kitevő)
2. Oldja meg osztásával
egy(1.586874323) = 120,000
egy(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1egy = 75,620.35523
egy = 75,620.35523
Az eredeti összeg, vagy az összeg, amelyet a családjának befektetnie kell, körülbelül 75 620,36 USD.
3. Befagyasztva - még nem végeztél el. A válasz ellenőrzéséhez használja a műveleti sorrendet.
120,000 = egy(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Zárójel)
120 000 = 75 620,35523 (1,586874323) (kitevő)
120 000 = 120 000 (szorzás)
Gyakorlati gyakorlatok: válaszok és magyarázatok
Íme néhány példa arra, hogyan lehet megoldani az eredeti összeget, figyelembe véve az exponenciális függvényt:
-
84 = egy(1+.31)7
Az egyszerűsítéshez használja a Műveletek sorrendjét.
84 = egy(1.31)7 (Zárójel)
84 = egy(6.620626219) (exponent)
Ossza meg a megoldást.
84/6.620626219 = egy(6.620626219)/6.620626219
12.68762157 = 1egy
12.68762157 = egy
Használja a Műveletek sorrendjét a válasz ellenőrzéséhez.
84 = 12.68762157(1.31)7 (Zárójel)
84 = 12,68762157 (6.620626219) (kitevő)
84 = 84 (szorzás) -
egy(1 -.65)3 = 56
Az egyszerűsítéshez használja a Műveletek sorrendjét.
egy(.35)3 = 56 (zárójel)
egy(.042875) = 56 (kitevő)
Ossza meg a megoldást.
egy(.042875)/.042875 = 56/.042875
egy = 1,306.122449
Használja a Műveletek sorrendjét a válasz ellenőrzéséhez.
egy(1 -.65)3 = 56
1,306.122449(.35)3 = 56 (zárójel)
1 306,122449 (.042875) = 56 (exponent)
56 = 56 (szorzás) -
egy(1 + .10)5 = 100,000
Az egyszerűsítéshez használja a Műveletek sorrendjét.
egy(1.10)5 = 100 000 (zárójel)
egy(1,61051) = 100 000 (exponent)
Ossza meg a megoldást.
egy(1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
egy = 62,092.13231
Használja a Műveletek sorrendjét a válasz ellenőrzéséhez.
62,092.13231(1 + .10)5 = 100,000
62,092.13231(1.10)5 = 100 000 (zárójel)
62 092,13231 (1,61051) = 100 000 (kitevő)
100 000 = 100 000 (szorzás) -
8,200 = egy(1.20)15
Az egyszerűsítéshez használja a Műveletek sorrendjét.
8,200 = egy(1.20)15 (Exponens)
8,200 = egy(15.40702157)
Ossza meg a megoldást.
8,200/15.40702157 = egy(15.40702157)/15.40702157
532.2248665 = 1egy
532.2248665 = egy
Használja a Műveletek sorrendjét a válasz ellenőrzéséhez.
8,200 = 532.2248665(1.20)15
8,200 = 532,2248665 (15.40702157) (exponent)
8,200 = 8200 (Nos, 8,199,9999... Csak egy kerekítési hiba.) (Szorzzuk meg.) -
egy(1 -.33)2 = 1,000
Az egyszerűsítéshez használja a Műveletek sorrendjét.
egy(.67)2 = 1000 (zárójel)
egy(.4489) = 1000 (kitevő)
Ossza meg a megoldást.
egy(.4489)/.4489 = 1,000/.4489
1egy = 2,227.667632
egy = 2,227.667632
Használja a Műveletek sorrendjét a válasz ellenőrzéséhez.
2,227.667632(1 -.33)2 = 1,000
2,227.667632(.67)2 = 1000 (zárójel)
2227,667632 (.4489) = 1,000 (exponent)
1,000 = 1,000 (szorzás) -
egy(.25)4 = 750
Az egyszerűsítéshez használja a Műveletek sorrendjét.
egy(.00390625) = 750 (kitevő)
Ossza meg a megoldást.
egy(.00390625)/00390625= 750/.00390625
1a = 192 000
a = 192 000
Használja a Műveletek sorrendjét a válasz ellenőrzéséhez.
192,000(.25)4 = 750
192,000(.00390625) = 750
750 = 750