Varianciaanalízis (ANOVA)

Varianciaanalízis, vagy ANOVA Röviden, egy statisztikai teszt, amely szignifikáns különbségeket keres a között eszközök egy adott intézkedésre. Tegyük fel például, hogy érdekli a sportolók iskolai végzettségének tanulmányozása egy közösségben, így különféle csapatok körében vizsgálja meg az embereket. Elkezdesz azonban azon töprengeni, ha az iskolai végzettség eltérő-e a különböző csapatok között. Az ANOVA segítségével meghatározhatja, hogy az átlagos iskolai végzettség eltér-e a softball-csoportban, szemben a rögbi-csoporttal és az Ultimate Frisbee-csoporttal.

Kulcsfontosságú lehetőségek: varianciaanalízis (ANOVA)

Az ANOVA alapmodellek négy típusa létezik (bár összetett ANOVA tesztek is elvégezhetők). Az alábbiakban leírjuk és példákat mutatunk be mindegyikre.

Az ANOVA csoportok között egyirányú, ha két vagy több csoport közötti különbséget tesztelni akarunk. A fenti példa az egyes sportcsapatok oktatási szintjére lenne példa erre a modellre. Egyirányú ANOVA-nak hívják, mivel csak egy változó (a sporttípus szerepel) használható a résztvevők különféle csoportokba történő felosztására.

Ha egy csoportot egynél több időpontban szeretne értékelni, akkor az egyirányú ismételt méréseket ANOVA-val kell végeznie. Például, ha meg akarja próbálni a hallgatók egy adott tárgy megértését, ugyanazt a tesztet a tanfolyam elején, a kurzus közepén és a tanfolyam végén is elvégezheti. Az egyirányú ismételt mérések elvégzése az ANOVA segítségével megtudhatja, hogy a hallgatók teszteredményei jelentősen megváltoztak-e a kurzus kezdetétől a végéig.

Képzelje el most, hogy kétféle módon tudja csoportosítani a résztvevőket (vagy statisztikai szempontból két különböző független változók). Képzelje el például, hogy érdekli annak kipróbálása, hogy a teszteredmények különböznek-e a hallgatók és a nem sportolók, valamint az újoncok és az idősek között. Ebben az esetben az ANOVA csoportok között kétirányúak lennének. Ennek az ANOVA-nak három hatása lenne - két fő hatás és egy interakciós hatás. A fő hatások az atléta és az osztályév hatása. Az interakciós hatás mindkettő sportolójának hatását vizsgálja és osztályév. A fő hatások egyirányú teszt. Az interakció csak azt kérdezi, vajon a két fő hatás befolyásolja-e egymást: például ha a sportoló diákok eltérő pontszámot kapnak mint a nem sportolók esetében, de csak akkor, amikor gólyakat tanulmányoznak, kölcsönhatás lépne fel az osztályév és az egyéniség között sportoló.

Ha meg akarja nézni, hogy a különböző csoportok hogyan változnak az idő múlásával, akkor használhatja az ANOVA kétirányú ismételt méréseit. Képzelje el, hogy érdekli megnézni, hogy a teszteredmények hogyan változnak az idők során (mint például a fenti példában az ANOVA egyirányú ismételt mérésére). Ezúttal azonban érdekli a nemek értékelése is. Például a férfiak és a nők ugyanolyan mértékben javítják a teszteredményeiket, vagy van-e különbség a nemek között? Az ANOVA kétirányú ismételt mérésekkel válaszolhatunk az ilyen típusú kérdésekre.

A varianciaelemzés elvégzésekor a következő feltételezések léteznek:

• Az várható értékek a hibák száma nulla.
• Az összes hiba varianciája egyenlő.
• A hibák függetlenek egymástól.
• A hibák általában elosztva.

1. Az átlagot minden csoport számára kiszámítják. Az oktatási és sportcsapatok példájával a fenti első bekezdés bevezetéséből kiszámolják az egyes sportcsapatok átlagos képzettségi szintjét.
2. Ezután kiszámolják az összes átlagot az összes csoportra.
3. Az egyes csoportokon belül kiszámítják az egyes egyének pontszámainak teljes eltérését a csoport átlagától. Ez megmondja nekünk, hogy a csoport egyének hajlamosak-e hasonló pontszámokat elérni, vagy nagyon változékonyak-e ugyanazon csoport különböző emberei. A statisztikusok ezt hívják a csoport variációján belül.
4. Ezután kiszámítják, hogy az egyes csoportok átlaga mennyiben tér el az átlagtól. Ezt úgy hívják csoport variáció között.
5. Végül kiszámítják az F statisztikát, amely a csoport variáció között hoz a csoport variációján belül.

Ha lényegesen nagyobb csoport variáció között mint a csoport variációján belül (más szóval, ha az F statisztika nagyobb), akkor valószínű, hogy a csoportok közötti különbség statisztikailag szignifikáns. A statisztikai szoftver felhasználható az F statisztika kiszámításához és annak meghatározásához, hogy szignifikáns-e vagy sem.

Az ANOVA minden típusa a fent vázolt alapelveket követi. Mivel azonban a csoportok száma és az interakciós hatások növekednek, a variációs források összetettebbé válnak.

Mivel az ANOVA kézi végrehajtása időigényes folyamat, a legtöbb kutató statisztikai szoftverprogramokat használ, amikor érdekli az ANOVA elvégzését. SPSS felhasználható ANOVA-k lefolytatására is R, egy ingyenes szoftver program. Az Excel alkalmazásban ANOVA-t is végezhet az Adatanalízis-kiegészítő segítségével. SAS, STATA, Minitab és egyéb statisztikai szoftverek amelyek nagyobb és összetettebb adatkészletek kezelésére vannak felépítve, ANOVA elvégzésére is felhasználhatók.

Monash Egyetem. Varianciaanalízis (ANOVA). http://www.csse.monash.edu.au/~smarkham/resources/anova.htm