Fontos tudni, hogyan kell kiszámítani egy esemény valószínűségét. Bizonyos valószínűségű eseménytípusokat függetlennek hívnak. Ha van pár független eseményünk, néha feltehetjük a kérdést: "Mennyire valószínű, hogy mindkét esemény bekövetkezik?" Ebben a helyzetben egyszerűen megsokszorozhatjuk két valószínűségünket.
Látni fogjuk, hogyan lehet a szorzási szabályt felhasználni független eseményekre. Miután átmentünk az alapokon, meglátjuk néhány számítás részleteit.
A független események meghatározásával kezdjük. Ban ben valószínűség, két esemény független, ha az egyik esemény kimenetele nem befolyásolja a második esemény eredményét.
Jó példa a független események párjára, ha dobunk egy sajtológépet, majd egy érmét elfordítunk. A sajtolón feltüntetett számnak nincs hatása az eldobott érmére. Ezért ez a két esemény független.
Az egymástól független események egy példája az ikrek sorozatában levő egyes babák neme. Ha az ikrek azonosak, akkor mindkettő férfi vagy mindkettő nő.
A független események szorzási szabálya két esemény valószínűségét összekapcsolja annak valószínűségével, hogy mindkettő bekövetkezik. A szabály alkalmazásához rendelkeznünk kell az egyes független események valószínűségével. Ezeket az eseményeket figyelembe véve a szorzási szabály mindkét esemény bekövetkezésének valószínűségét az egyes események valószínűségének szorzásával határozza meg.
Jelölje meg az eseményeket A és B és mindegyik valószínűsége P (A) és P (B). Ha A és B független események, akkor:
A képlet néhány változata még több szimbólumot használ. A "és" szó helyett a kereszteződés szimbólumát használhatjuk: ∩. Időnként ezt a formulát használják a független események meghatározására. Az események akkor és csak akkor függetlenek, ha P (A és B) = P (A) x P (B).
Néhány példa alapján megtudjuk, hogyan lehet használni a szorzási szabályt. Először tegyük fel, hogy tekercselünk egy hatoldalas szerszámot, majd egy érmét lefordítunk. Ez a két esemény független. Az 1 gördülésének valószínűsége 1/6. A fej valószínűsége 1/2. Az 1 gördülésének valószínűsége és a fej megszerzése 1/6 x 1/2 = 1/12.
Ha hajlamosak szkeptikusak lennünk erre az eredményre, ez a példa elég kicsi ahhoz, hogy az összes eredményt megkapja felsorolható: {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Látjuk, hogy tizenkét eredmény van, amelyek mindegyike valószínűleg bekövetkezik. Ezért az 1 és a fej valószínűsége 1/12. A szorzási szabály sokkal hatékonyabb volt, mert nem tette kötelezővé a teljes mintaterület felsorolását.
Tegyük fel, hogy a második példában egy kártyát rajzolunk a-ból standard fedélzetcserélje ki ezt a kártyát, cserélje le a pakliba, majd húzza újra. Aztán megkérdezzük, mi a valószínűsége annak, hogy mindkét kártya király. Mivel rajzoltuk csere, ezek az események függetlenek, és a szorzási szabály érvényes.
Az első kártyára király húzásának valószínűsége 1/13. A király felhívásának valószínűsége a második sorsoláson 1/13. Ennek oka az, hogy kicseréljük a királyt, akit először vonztunk. Mivel ezek az események függetlenek, a szorzási szabályt alkalmazva látjuk, hogy két király húzásának valószínűségét a következő szorzat adja: 1/13 x 1/13 = 1/169.
Ha nem helyettesítjük a királyt, akkor más helyzet lenne, amikor az események nem lennének függetlenek. A második kártyán király rajzolásának valószínűségét befolyásolja az első kártya eredménye.