Hipotézis teszt két arányosság összehasonlítására

Ebben a cikkben áttekintjük a szükséges lépéseket hipotézis teszt, vagy a szignifikancia tesztje a két populációarány különbségére. Ez lehetővé teszi, hogy összehasonlítsunk két ismeretlen arányt és következtethessünk, ha nem azonosak egymással, vagy ha az egyik nagyobb, mint a másik.

Mielőtt megvizsgálnánk a hipotézisteszt specifikációit, megvizsgáljuk a hipotézisteszt kereteit. A szignifikancia vizsgálatánál megpróbáljuk kimutatni, hogy egy állítás a népesség értékére vonatkozik paraméter (vagy néha maga a lakosság jellege) valószínűleg igaz.

E nyilatkozatot bizonyítékokkal gyűjtjük a statisztikai minta. Ebből a mintából kiszámítunk egy statisztikát. Ennek a statisztikának az értékét használjuk az eredeti állítás igazságának meghatározására. Ez a folyamat bizonytalanságot tartalmaz, azonban ezt a bizonytalanságot mennyiségileg meg tudjuk határozni

A hipotézisvizsgálat teljes folyamatát az alábbi lista adja:

1. Ellenőrizze, hogy teljesülnek-e a vizsgálatunkhoz szükséges feltételek.
instagram viewer
2. Világosan állapítsa meg a null és alternatív hipotézisek. Az alternatív hipotézis magában foglalhat egyoldalú vagy kétoldalas tesztet. Meg kell határoznunk a szignifikancia szintjét is, amelyet a görög alfa betű jelöl.
3. Számítsa ki a teszt statisztikáját. Az általunk használt statisztika típusa az elvégzett teszttől függ. A számítás statisztikai mintánkon alapul.
4. Számítsa ki a p-érték. A teszt statisztikája lefordítható p-értékre. A p-érték a véletlenszerűség valószínűsége, amely önmagában eredményezi a tesztstatisztikánk értékét azzal a feltételezéssel, hogy a nulla hipotézis igaz. Az általános szabály az, hogy minél kisebb a p-érték, annál több bizonyíték van a nullhipotézissel szemben.
5. Végezzen egy következtetést. Végül az alfa értékét használjuk, amelyet már küszöbértékként választottak ki. A döntési szabály az, hogy ha a p-érték kisebb vagy egyenlő, mint az alfa, akkor elutasítjuk a nullhipotézist. Egyébként mi nem utasítják el a nulla hipotézis.

Most, hogy megláttuk a hipotézis-teszt keretét, meglátjuk a két populációarány különbségére vonatkozó hipotézisteszt részleteit.

A két populációarány különbségére vonatkozó hipotézisvizsgálat megköveteli a következő feltételek teljesülését:

• Van ketten egyszerű véletlenszerű minták nagy népességből. Itt a „nagy” azt jelenti, hogy a populáció legalább húszszor nagyobb, mint a minta. A minta méretét jelöli n₁ és n₂.
• A mintánkban szereplő egyéneket egymástól függetlenül választottuk meg. A lakosságnak is függetlennek kell lennie.
• Mindkét mintánkban legalább 10 siker és 10 kudarc található.

Amíg ezek a feltételek teljesülnek, folytathatjuk hipotézistesztünket.

Most meg kell vizsgálnunk a hipotéziseket a szignifikancia tesztünk során. A nullhipotézis a hatástalanság megállapítása. Ebben a hipotézis-vizsgálatban az a hipotézis, hogy nincsenek különbségek a két populációarány között. Ezt H-ként írhatjuk₀: p₁ = p₂.

Az alternatív hipotézis a három lehetőség egyike, attól függően, hogy mit tesztelünk:

• H_egy: p₁ nagyobb, mint p₂. Ez egyoldalú vagy egyoldalas teszt.
• H_egy: p₁ kevesebb mint p₂. Ez egyoldalú teszt is.
• H_egy: p₁ nem egyenlő: p₂. Ez egy kétirányú vagy kétoldalas teszt.

Mint mindig, az óvatosság érdekében a kétoldalas alternatív hipotézist kell használnunk, ha a minta megszerzése előtt nincs szem előtt tartva egy irányt. Ennek oka az, hogy a nullhipotézist nehezebb kétoldalú teszttel elutasítani.

A három hipotézist át lehet írni úgy, hogy meghatározzuk, hogyan p₁ - p₂ a nulla értékhez kapcsolódik. Pontosabban fogalmazva, a nullhipotézis H lesz₀:p₁ - p₂ = 0. A lehetséges alternatív hipotéziseket így írnák:

• H_egy: p₁ - p₂ > 0 egyenértékű a "p₁ nagyobb, mint p₂."
• H_egy: p₁ - p₂ <0 egyenértékű a "p₁ kevesebb mint p₂."
• H_egy: p₁ - p₂ ≠ 0 egyenértékű a "p₁ nem egyenlő: p₂."

Ez az egyenértékű megfogalmazás valójában egy kicsit megmutatja nekünk, mi történik a színfalak mögött. Amit a hipotézis teszt során teszünk, a két paraméter elforgatása p₁ és p₂ az egyetlen paraméterbe p₁ - p_2. Ezután teszteljük ezt az új paramétert a nulla értékkel szemben.

A teszt statisztikájának képlete a fenti képen található. Az egyes kifejezések magyarázata a következő:

• Az első populáció mintájának mérete van n_1. A minta sikereinek száma (amelyet a fenti képlet nem mutat közvetlenül): k_1.
• A második populáció mintájának mérete van n_2. A minta sikereinek száma: k_2.
• A minta aránya p₁-kalap = k₁ / n₁ és p₂-hat = k₂ / n₂ .
• Ezután egyesítjük vagy összevonjuk mindkét minta sikereit és megkapjuk: p-kalap = (k₁ + k₂) / (n₁ + n₂).

Mint mindig, vigyázzon a műveletek sorrendjére a számítás során. A négyzetgyök megvétele előtt ki kell számolni a radikális alatti mindent.

A következő lépés a p-érték kiszámítása, amely megfelel a teszt statisztikánknak. A statisztikánkhoz egy normál normál eloszlást használunk, és megkeresjük az értékek táblázatát, vagy statisztikai szoftvert használunk.

A p-érték kiszámításának részletei az általunk használt alternatív hipotézistől függnek:

• H_egy: p₁ - p₂ > 0, kiszámoljuk a normál eloszlás nagyobb arányát, mint Z.
• H_egy: p₁ - p₂ <0, akkor kiszámoljuk a normál eloszlás arányát, amely kevesebb, mint Z.
• H_egy: p₁ - p₂ ≠ 0, kiszámoljuk a normál eloszlás arányát, amely nagyobb, mint |Z, abszolút értéke Z. Ezt követően, hogy figyelembe vegyük azt a tényt, hogy kétoldalú tesztünk van, megkétszerezzük az arányt.

Most döntenek arról, hogy elutasítják-e a nullhipotézist (és ezzel elfogadjuk az alternatívát), vagy pedig a nullhipotézist. Ezt a döntést úgy hozzuk meg, hogy p-értékünket összehasonlítjuk az alfa-jelentőség szintjével.

• Ha a p-érték kisebb vagy egyenlő, mint az alfa, akkor elutasítjuk a nullhipotézist. Ez azt jelenti, hogy statisztikailag szignifikáns eredményünk van, és elfogadni fogjuk az alternatív hipotézist.
• Ha a p-érték nagyobb, mint az alfa, akkor a nullhipotézist nem lehet elutasítani. Ez nem bizonyítja, hogy a nulla hipotézis igaz. Ehelyett azt jelenti, hogy nem kaptunk elegendő meggyőző bizonyítékot a nullhipotézis elutasításához.

Az konfidencia intervallum a két populációs arány különbségére nem egyesíti a sikereket, míg a hipotézis teszt. Ennek oka az, hogy a nullhipotézisünk ezt feltételezi p₁ - p₂ = 0. A konfidencia intervallum ezt nem feltételezi. Egyes statisztikusok nem egyesítik a hipotézisteszt sikereit, ehelyett a fenti tesztstatisztika kissé módosított változatát használják.