Az 1800-as választásokon nem volt hivatalos alelnökjelölt. Az Egyesült Államok alkotmánya szerint a választók két választási lehetőséget választottak az elnök számára, és aki a legtöbb szavazatot kapta, az elnök lett. A második legtöbb szavazattal rendelkező alelnök lett. Ez megváltozna a 12. módosítás bevezetésével.
Annak ellenére, hogy nem volt hivatalos alelnökjelölt, Thomas Jefferson Aaron Burr-vel futtatta társaként. „Jegyük” a legtöbb szavazatot kapott, és a választók döntöttek arról, hogy ki lesz az elnök. John Adamsot Pinckney-vel vagy Jay-vel párosították. A Nemzeti Levéltár szerint azonban a népszavazások számát nem vezettek hivatalos nyilvántartással.
Thomas Jefferson és Aaron Burr között választási szavazási eredmény született, egyenként 73 szavazattal. Emiatt a képviselőháznak el kellett döntenie, ki lesz az elnök és ki az alelnök. Egy intenzív kampány miatt Alexander Hamilton, 35 szavazás után Thomas Jeffersont választották ki Aaron Burr felett. Hamilton cselekedetei lennének az egyik tényező, amely halálához vezetett egy párbajban Burr-szal 1804-ben.