Közgazdászok használják a termelési funkció a bemenetek közötti kapcsolat leírására (azaz termelési tényezők), mint például a tőke és a munkaerő, valamint a termelés mennyisége, amelyet egy cég termelhet. A termelési funkció kétféle formát ölthet - rövid távon a tőke összegét (erre gondolhat) mint a gyár mérete), amint azt megadjuk, és a munkaerő (azaz a dolgozók) mennyisége az egyetlen paraméter a funkcióban. Ban,-ben Hosszú távonazonban mind a munkaerő, mind a tőke mennyisége változhat, ami a termelési funkció két paraméterét eredményezi.
Az átlagos munkaerő-eredmény megadja az egy dolgozóra eső output általános mértékét, és ezt úgy számítják ki, hogy a teljes kibocsátást (q) elosztják az adott output előállításához felhasznált munkavállalók számával (L). Hasonlóképpen, a tőke átlagos terméke a tőkeegységre eső kibocsátás általános mértékét adja, és úgy számítják, hogy a teljes kibocsátást (q) elosztják az adott output termeléséhez felhasznált tőke összegével (K).
Az átlagos munkaerő-eredményt és a tőke átlagos termékét általában AP-nek nevezik
L és APK, illetve a fentiek szerint. A munka átlagos és a tőke átlagos termékét a munka és a tőke mérőszámának lehet tekinteni termelékenység, ill.A rövid távú termelési függvényen megmutatható az átlagos munkaerő és a teljes output közötti kapcsolat. Egy adott munkamennyiség esetén a munkaerő átlaga egy vonal lejtése, amely az eredettől a termelési funkció pontjáig megy, amely megfelel a munkaerő mennyiségének. Ezt a fenti ábra mutatja.
Ennek a kapcsolatnak az az oka, hogy egy vonal meredeksége megegyezik a függőleges változással (azaz a vonalváltozással) y tengely változó) osztva a vízszintes változással (azaz az x tengely változó változásával) a két pont között vonal. Ebben az esetben a függőleges változás q mínusz nulla, mivel a vonal az eredetnél kezdődik, és a vízszintes változás L mínusz nulla. Ez a vártnál q / L meredekséget eredményez.
A rövid távú termelés függvényében ugyanúgy meg lehet jeleníteni a tőke átlagos termékét - inkább a tőke függvényében (a munkamennyiséget állandó értéken tartva), mint a munkaerő.
Időnként hasznos kiszámítani az utolsó munkavállaló vagy az utolsó tőkeegység kibocsátásához való hozzájárulást, ahelyett, hogy az összes dolgozó vagy tőke átlagos termelését megvizsgálnánk. Ezt csináld meg, közgazdászok használja a munkaerő marginális és a tőke marginális termékét.
Matematikailag a munkaerő marginális szorzata csak a termelés változása, amelyet a munkaerő mennyiségének megváltozása okoz, és elosztva ezzel a munkaerő mennyiségének változásával. Hasonlóképpen, a tőke marginális terméke a kibocsátás változása, amelyet a tőke összegének megváltozása okoz megosztva a tőke összegének ezen változásával.
A munkaerő marginális és a tőke marginális terméke a következőképpen határozható meg: a munka és a tőke, illetve a fenti képletek felelnének meg a munka marginális termékének L-nél2 és tőke marginális terméke K-nél2. Ilyen meghatározás esetén a marginális termékeket úgy kell értelmezni, mint az utolsó felhasznált munkaegység vagy az utolsó felhasznált tőkeegység által termelt növekményes kibocsátást. Egyes esetekben azonban a marginális terméket úgy lehet meghatározni, mint az a növekményes kibocsátás, amelyet a következő munkaegység vagy a következő tőkeegység termelne. A kontextusból egyértelműnek kell lennie, hogy melyik értelmezést alkalmazzák.
Különösen a munkaerő vagy a tőke marginális termékének elemzésekor, hosszú távon fontos megjegyezni, például a marginális termék vagy munkaerő egy további munkaegység extra outputja, az összes többi megtartva állandó. Más szavakkal: a tőke összegét állandónak kell tartani a munkaerő marginális termékének kiszámításakor. Ezzel szemben a tőke marginális terméke az egy kiegészítő tőkeegységből származó extra output, amely a munkamennyiséget állandónak tartja.
Azok számára, akik különösen matematikailag hajlamosak (vagy akik gazdasági tanfolyamokat használnak számítás), hasznos megjegyezni, hogy a munkaerő és a tőke nagyon kis változásai esetén a munkaerő marginális szorzata a kibocsátási mennyiség származéka a munkaerő mennyisége és a tőke marginális szorzata a kibocsátási mennyiség származéka a tőke mennyiségéhez viszonyítva. A többszörös inputokkal rendelkező hosszú távú termelési függvény esetében a marginális termékek a fentiek szerint a kibocsátási mennyiség részleges származékai.
A rövid távú termelési függvényen megmutatható a munkaerő marginális terméke és az összkimenet közötti kapcsolat. Egy adott munkamennyiségnél a munkaerő marginális szorzata egy olyan vonal lejtése, amely érintkezik a termelési funkció azon pontjával, amely megfelel az adott munkamennyiségnek. Ezt a fenti ábra mutatja. (Technikailag ez csak a munkamennyiség nagyon kis változásaira igaz, és nem vonatkozik rá tökéletesen megkülönbözteti a munkaerő mennyiségét, de szemléltetésként továbbra is hasznos koncepció.)
A tőke határértékét ugyanúgy meg lehet jeleníteni, ha a rövid távú termelés működik - inkább a tőke függvényében (a munkamennyiséget állandó értéken tartva), mint a munkaerő.
Szinte egyetemesen igaz, hogy a termelési funkció végül megmutatja, hogy mi az úgynevezett a munkaerő marginális termékének csökkenése. Más szavakkal: a legtöbb termelési folyamat olyan, hogy olyan pontot érnek el, ahol minden egyes bevezetett munkavállaló nem annyit ad a termeléshez, mint az előző. Ezért a termelési funkció eléri azt a pontot, ahol a munkaerő marginális terméke csökken, amikor a felhasznált munkaerő mennyisége növekszik.
Ezt szemlélteti a fenti termelési funkció. Mint korábban megjegyeztük, a munkaerő marginális termékét egy adott mennyiségnél a termelési funkcióhoz érintő vonal lejtése ábrázolja, és ezek a vonalak laposabbak lesznek, mivel a munkaerő mennyisége növekszik, mindaddig, amíg a termelési funkció a bemutatott általános alakjának felel meg felett.
Annak érdekében, hogy megtudja, miért olyan elterjedt a munkaerő csökkenő marginális terméke, vegye figyelembe egy csomó szakácsot, akik az étterem konyhájában dolgoznak. Az első szakácsnak nagyon marginális termék lesz, mivel képes futni és annyit használ a konyhában, amennyire képes. Mivel további munkavállalók kerülnek hozzáadásra, a rendelkezésre álló tőke mennyisége inkább korlátozó tényező, és végül több szakács nem eredményez sok extra kimenetet, mert csak akkor használhatják a konyhát, amikor egy másik szakács elmegy, hogy elvegye szünet. Még elméletileg lehetséges, hogy a munkavállaló negatív marginális terméket kap - valószínűleg, ha a konyhába történő bevezetése csak mindenki más módjára állítja őt és gátolja a termelékenységet.
A termelési funkciók szintén jellemzően csökkenő tőke marginális terméket vagy annak jelenségét mutatják A termelési funkciók olyan pontot érnek el, ahol minden egyes kiegészítő tőkeegység nem olyan hasznos, mint amelyik jött előtt. Csak arra kell gondolkodni, mennyire hasznos lenne egy tizedik számítógép egy munkavállaló számára annak megértése érdekében, hogy miért hajlamos ez a minta kialakulni.