Binomiális táblázat n = 7, n = 8 és n = 9 esetén

A binomiális véletlen változó fontos példa a diszkrét véletlen változó. A binomiális eloszlást, amely leírja a véletlenszerű változónk minden egyes értékének valószínűségét, teljesen meghatározhatjuk a két paraméter segítségével: n és o. Itt n a független vizsgálatok száma és p az állandó próbálkozás valószínűsége a sikernek. Az alábbi táblázatok binomiális valószínűségeket mutatnak n = 7,8 és 9. Az egyes valószínűségeket három tizedesjegyre kerekítjük.

Ha a binomiális eloszlást kell használni?. Mielőtt belépnénk a táblázat használatához, ellenőriznünk kell, hogy teljesülnek-e a következő feltételek:

1. Végtelen számú megfigyelés vagy kísérlet van.
2. Az egyes tárgyalások eredményét sikerként vagy kudarcként lehet besorolni.
3. A siker valószínűsége állandó marad.
4. A megfigyelések függetlenek egymástól.

Ha ez a négy feltétel teljesül, a binomiális eloszlás megadja a valószínűségét r sikerek egy kísérletben összesen n független kísérletek, amelyek mindegyikének valószínűsége van a sikernek p. A táblázatban szereplő valószínűségeket a képlettel számítják ki

Más binomiális eloszlási táblázatokhoz n = 2–6, n = 10-11. Amikor a np és n(1 - p) egyaránt nagyobb vagy egyenlő, mint 10, használhatjuk a a binomiális eloszlás normál közelítése. Ez jó közelítést ad a valószínűségeinkhez és nem igényli a binomiális együtthatók kiszámítását. Ez nagy előnyt jelent, mivel ezek a binomiális számítások nagyon részt vehetnek.

Genetika sok kapcsolatban van a valószínűséggel. Az egyiket a binomiális eloszlás használatának szemléltetésére használjuk. Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy annak valószínűsége, hogy egy utód egy recesszív gén két példányát örököli (és így rendelkezik a vizsgált recesszív tulajdonsággal) 1/4.

Ezenkívül ki akarjuk számítani annak valószínűségét, hogy egy nyolc tagú családban bizonyos számú gyermek rendelkezik-e ezzel a tulajdonsággal. enged x legyen a gyermekek száma e vonással. Az asztalra nézünk n = 8 és az oszlop p = 0,25, és nézze meg a következőt:

.100
.267.311.208.087.023.004

A példa erre azt jelenti

• P (X = 0) = 10,0%, ami annak a valószínűsége, hogy egyik gyermek sem rendelkezik recesszív tulajdonsággal.
• P (X = 1) = 26,7%, ami annak a valószínűsége, hogy a gyermekek egyikének recesszív tulajdonsága van.
• P (X = 2) = 31,1%, ami annak a valószínűsége, hogy a gyermekek közül kettőnek recesszív vonása van.
• P (X = 3) = 20,8%, ami annak valószínűsége, hogy három gyermeknek recesszív vonása van.
• P (X = 4) = 8,7%, ami annak a valószínűsége, hogy négy gyermeknek recesszív vonása van.
• P (X = 5) = 2,3%, ami annak a valószínűsége, hogy a gyermekek közül ötnek recesszív vonása van.
• P (X = 6) = 0,4%, ami annak a valószínűsége, hogy a gyermekek közül hatnak recesszív vonása van.

n = 7

n = 8

n = 9