Állítsa be az elméletet és hogyan használja azt

A halmazelmélet az egész matematika alapvető fogalma. A matematika ezen ága az alapja más témáknak.

Intuitív módon egy készlet objektumok gyűjteménye, amelyeket elemeknek hívnak. Noha ez egyszerű ötletnek tűnik, van néhány messzemenő következménye.

A készlet elemei valóban bármi lehetnek - számok, államok, autók, emberek vagy akár más készletek mind képesek az elemekre. Szinte bármit, amelyet össze lehet gyűjteni, felhasználhatjuk készlet készítésére, bár van néhány dolog, amiben vigyáznunk kell.

A halmaz elemei vagy halmazban vannak, vagy nem halmazban. Leírhatjuk a halmazt egy meghatározó tulajdonsággal, vagy felsorolhatjuk a halmaz elemeit. A felsorolás sorrendje nem fontos. Tehát a {1, 2, 3} és {1, 3, 2} halmazok egyenlő halmazok, mivel mindkettő ugyanazokat az elemeket tartalmazza.

Két sorozat külön említésre méltó. Az első az univerzális készlet, amelyet általában jelölnek U. Ez a készlet az összes elem, amelyből választhatunk. Ez a készlet beállításoktól függően eltérő lehet. Például egy univerzális készlet lehet a sorozat

A másik, némi figyelmet igénylő halmazt neve üres készlet. Az üres készlet az egyedi készlet, amely nem tartalmaz elemeket. Ezt {} -ként írhatjuk, és ezt a ∅ szimbólummal jelölhetjük.

A készlet néhány elemének gyűjteménye A hívják a részhalmaza nak,-nek A. Mi ezt mondjuk A egy alcsoportja B akkor és csak akkor, ha A szintén a B. Ha véges szám van n elemből egy halmazban, akkor összesen 2ⁿ alcsoportjai A. Ez a gyűjtemény az összes alkészletből A egy halmaz, amelyet the tápkészlet nak,-nek A.

Ugyanúgy, mint például az összeadás műveleteket elvégezhetjük - két számon új szám megszerzéséhez, a halmazelméleti műveletekkel halmazt képezünk két másik halmazból. Számos művelet létezik, de szinte mindegyik a következő három műveletből áll:

• Unió - A szakszervezet egyesülést jelent. A halmazok uniója A és B az elemekből áll, amelyek mindkettőben vannak A vagy B.
• Útkereszteződés - Egy kereszteződésben találkoznak két dolog. A halmazok metszéspontja A és B olyan elemekből áll, amelyek mindkettőben A és B.
• Kiegészítés - A készlet kiegészítése A az univerzális készlet összes eleméből áll, amelyek nem az A.

Az egyik eszközt, amely hasznos a különféle halmazok közötti kapcsolat ábrázolásában, Venn-diagramnak nevezzük. A téglalap képviseli a problémánk univerzális halmazát. Mindegyik halmazt egy kör ábrázolja. Ha a körök átfedésben vannak egymással, akkor ez szemlélteti két halmazunk kereszteződését.

A halmazelméletet az egész matematikában használják. Alapjául szolgál a matematika számos alterületén. A statisztikákkal kapcsolatos területeken ez különösen a valószínűség szempontjából használatos. A valószínűséggel kapcsolatos fogalmak nagy része a halmazelmélet következményeiből származik. Valójában, az egyik módja a valószínűség axiómái magában foglalja az elméletet.