Az adatsoron belül egy fontos jellemző a hely vagy a helyzet mérése. A leggyakoribb ilyen mérések a első és harmadik kvartilis. Ezek az adatkészletünk alsó 25% -át, illetve felső 25% -át jelölik. A helyzet egy másik mérését, amely szorosan kapcsolódik az első és a harmadik kvartilishez, a hüvely adja meg.
Miután megtudta, hogyan kell kiszámítani a hüvelyt, meglátjuk, hogyan lehet ezt a statisztikát felhasználni.
A hüvely számítása
A középső karika viszonylag egyszerű kiszámítása. Feltételezve, hogy ismerjük az első és a harmadik kvartilit, nincs sok tennivalónk a hüvely kiszámításához. Az első kvartilust jelöljük Q1 és a harmadik kvartilis által Q3. A hüvelykujj képlete a következő:
(Q1 + Q3) / 2.
Szavakkal azt mondanánk, hogy a középső szár az első és a harmadik kvartilis átlaga.
Példa
A hüvelykujj kiszámításának egyik példájaként a következő adatsort nézzük meg:
1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13
Az első és a harmadik kvartilis megtalálásához először szükség van adataink mediánjára. Ennek az adatkészletnek 19 értéke van, és így a
középső a lista tizedik értékében, így 7-es medián van. Az ezen alatti értékek (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) mediánja 6, tehát 6 az első kvartilis. A harmadik kvartilis a medián feletti értékek mediánja (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Megállapítottuk, hogy a harmadik kvartilis 9. A fenti képletet használjuk az első és a harmadik kvartilis átlagolására, és látjuk, hogy ezen adatok középső pontja (6 + 9) / 2 = 7,5.Midhinge és a medián
Fontos megjegyezni, hogy a hüvely különbözik a középtől. A medián az adatkészlet középpontja abban az értelemben, hogy az adatértékek 50% -a a medián alatt van. Ennek eredményeként a medián a második kvartilis. A középső hüvelynek lehet, hogy nem ugyanaz az értéke, mint a mediánnak, mert a medián nem lehet pontosan az első és a harmadik kvartilis között.
A hüvely használata
A középső szár információt tartalmaz az első és a harmadik kvartilisről, tehát van néhány alkalmazás erre a mennyiségre. A hüvely első használata az, hogy ha tudjuk ezt a számot és a interquartilis tartomány nagy nehézségek nélkül visszanyerhetjük az első és a harmadik kvartilis értékeit.
Például, ha tudjuk, hogy a középső szár 15 és az interkvartilis tartomány 20, akkor Q3 - Q1 = 20 és ( Q3 + Q1 ) / 2 = 15. Ebből nyerjük Q3 + Q1 = 30. Alapvető algebrai módszerrel két ismeretlennel oldjuk meg ezt a két lineáris egyenletet és megtaláljuk azt Q3 = 25 és Q1 ) = 5.
A hüvely is hasznos a trimean. A trimean egyik képlete a hüvely és a medián átlaga:
trimean = (medián + középen) / 2
Ilyen módon a trimean információt továbbít az adatok középpontjáról és néhány helyzetéről.
A Midhinge története
A hüvely neve úgy származik, hogy az a dobozrészére gondolunk doboz és pofaszakáll grafikon, mint egy ajtó csuklója. A középső karika ekkor a doboz középpontja. Ez a nómenklatúra viszonylag újabb a statisztikák történetében, és az 1970-es évek végén és az 1980-as évek elején széles körben elterjedt.