Bayes-tétel egy matematikai egyenlet, amelyet a valószínűségben és a statisztikában használnak kiszámítja a feltételes valószínűséget. Más szavakkal, arra használják, hogy egy esemény valószínűségét kiszámítsák egy másik eseményhez való társulásuk alapján. A tétel Bayes-törvénynek vagy Bayes-szabálynak is nevezik.
Bayes tételét az angol miniszter és statisztikus, Thomas Bayes tiszteletes kapta, aki egyenletet fogalmazott meg az "Egy esszé felé Egy probléma megoldása az esélyek doktrínájában. "Bayes halála után a kéziratot Richard Price szerkesztette és kijavította, mielőtt a 1763. Több lenne pontos hivatkozni a tételre Bayes-Price szabályként, mivel Price hozzájárulása jelentős volt. Az egyenlet modern megfogalmazását Pierre-Simon Laplace francia matematikus dolgozta ki 1774-ben, aki nem volt tisztában Bayes munkájával. Laplast elismerték a matematikáért, amely felelős a Bayes-féle valószínűség.
Érdemes lehet megnéznie egy személy reumatoid artritiszének valószínűségét, ha szénanátha van. Ebben a példában a "szénanátha" a reumatoid artritisz (az esemény) tesztje.
Tehát, ha egy betegnél szénanátha van, akkor reumatoid artritisz esélye 14%. Valószínűtlen a véletlenszerű beteg szénanátha esetén rheumatoid arthritis.
Vegyünk például egy olyan gyógyszerteszttel, amely 99 százalékkal érzékeny és 99 százalékkal specifikus. Ha az emberek fele (0,5%) kábítószert használ, akkor mekkora annak valószínűsége, hogy egy pozitív teszttel rendelkező véletlenszerűen használó személy?
Az idő csak kb. 33% -a lenne egy pozitív teszttel rendelkező véletlenszerű személy drogfogyasztó. A következtetés az, hogy még ha valaki pozitív tesztet is mutat valamelyik gyógyszerre, akkor valószínűbb, hogy ezt teszik nem használja a drogot, mint amit ők. Más szavakkal, a hamis pozitívok száma meghaladja a valódi pozitívok számát.
Valós helyzetekben a kompromisszum általában érzékenység és specifitás között történik, attól függően, hogy fontosabb, hogy ne hagyjon ki pozitív eredményt, vagy jobb, ha nem negatív eredményt nem címkéz pozitív.