Hogyan működik egy kar, és mit lehet tenni?

A karok körülöttünk és bennünk vannak, mivel a kar fizikai alapelvei azok, amelyek lehetővé teszik, hogy inak és izmaink mozgatják a végtagjainkat. A test belsejében a csontok úgy működnek, mint a gerendák, az ízületek pedig a hámrészek.

A legenda szerint Archimedes (287-212 B.C.E.) egyszer híresen azt mondta: "Adj nekem egy helyet állásra, és velem mozgatom a Földet", amikor feltárta a kar mögött levő fizikai alapelveket. Noha egy hosszú karra lenne szükség ahhoz, hogy a világ ténylegesen mozogjon, az állítás helyes, mint annak bizonysága, hogy miként nyújthat mechanikai előnyt. A híres idézetet Archimedesnek tulajdonította a későbbi író, Alexandria Pappus. Valószínű, hogy Archimedes valójában soha nem mondta. A karok fizikája azonban nagyon pontos.

Hogyan működnek a karok? Milyen alapelvek szabályozzák mozgásukat?

A kar a egyszerű gép amely két anyagból és két munkakomponensből áll:

• Gerenda vagy tömör rudazat
• Oda- vagy fordulópont
• Bemeneti erő (vagy erőfeszítés)
• Kimeneti erő (vagy Betöltés vagy ellenállás)

A nyalábot úgy helyezzük el, hogy annak egy része a lengőtesttel szemben támaszkodjon. Hagyományos emelőkar esetén a lengőtest álló helyzetben marad, miközben erőt alkalmaznak valahol a gerenda hosszában. A sugarat ezután elfordul a fulladási kör körül, és a kimeneti erőt kifejti valamilyen tárgyra, amelyet el kell mozgatni.

Az ókori görög matematikus és korai tudós Archimedes általában azzal magyarázható, hogy ő volt először fedezze fel a kar viselkedését szabályozó fizikai alapelveket, amelyeket matematikailag fejez ki feltételeket.

A karban alkalmazott legfontosabb fogalmak az, hogy mivel egy szilárd gerenda, akkor az az összes forgatónyomaték ha a kar egyik végén ekvivalens nyomaték jelenik meg a másik végén. Mielőtt elkezdenénk ezt általános szabályként értelmezni, nézzünk meg egy konkrét példát.

Képzeljünk el egy két tömeget, amely egy sugárirányban kiegyensúlyozottan áll a fényponton. Ebben a helyzetben látjuk, hogy négy kulcsfontosságú mennyiség mérhető (ezeket a képen is látható):

• M₁ - A lengőtest egyik végén lévő tömeg (a bemeneti erő)
• egy - A távolság a támogatási ponttól a M₁
• M₂ - A lengőtest másik végén lévő tömeg (a kimeneti erő)
• b - A távolság a támogatási ponttól a M₂

Ez az alaphelyzet megvilágítja e különféle mennyiségek kapcsolatát. Meg kell jegyezni, hogy ez egy idealizált kar, tehát egy olyan helyzetet mérlegelünk, amelyben nincs teljesen súrlódás a sugár és a lengőtest között, és hogy nincs olyan más erő, amely az egyensúlyt kihúzná az egyensúlyt, mint egy szellő.

Ez a beállítás a legismertebb az alaptól Mérleg, amelyet a történelem során használtak tárgyak mérésére. Ha a távolság a fulladási ponttól azonos (matematikailag kifejezve: egy = b), akkor a kar kiegyensúlyozni fog, ha a súlyok megegyeznek (M₁ = M₂). Ha ismert súlyokat használ a skála egyik végén, akkor könnyen megmondhatja a súlyt a skála másik végén, amikor a kar kiegyenlítődik.

A helyzet természetesen sokkal érdekesebb lesz, ha egy nem egyenlő b. Ebben a helyzetben Archimedes felfedezte, hogy pontos matematikai kapcsolat van - valójában ekvivalencia - a tömeg szorzata és a kar mindkét oldalán lévő távolság között:

M₁egy = M₂b

E képlet alkalmazásával láthatjuk, hogy ha megduplázjuk a távolságot a kar egyik oldalán, akkor a felére annyi tömegre van szükség, hogy kiegyensúlyozza azt, például:

egy = 2 b
M₁egy = M₂b
M₁(2 b) = M₂b
2 M₁ = M₂
M₁ = 0.5 M₂

Ez a példa a karon ülő tömegek gondolatán alapszik, de a tömeg bármilyen módon helyettesíthető, amely fizikai erőt gyakorol a karra, beleértve egy ráfutó emberi karot. Ez kezd megismerni nekünk a kar potenciális erejét. Ha 0,5 M₂ = 1000 font, akkor egyértelművé válik, hogy ezt egy 500 font súlyával a másik oldalon kiegyensúlyozhatja, ha megduplázza a kar távolságát az oldalon. Ha egy = 4b, akkor 1000 fontot csak 250 font erővel tud kiegyensúlyozni.

Ez az, ahol a "tőkeáttétel" kifejezés megkapja a közös meghatározását, amelyet gyakran a fizika területén kívül is alkalmaznak: a viszonylag kevesebb erő (gyakran pénz vagy befolyás formájában), hogy aránytalanul nagyobb előnyt szerezzenek az eredmény.

Amikor kar segítségével végez munkát, nem a tömegre koncentrálunk, hanem egy bemenet gyakorlásának gondolatára Kényszerítés a karon (úgynevezett az erőfeszítés) és egy kimeneti erő elérése (úgynevezett a teher vagy az ellenállás). Tehát például, ha egy feszítővasat használ a köröm felfűtésére, erőfeszítést kell kifejtenie a kimeneti ellenállási erő létrehozására, ez az, ami kihúzza a szöget.

A kar négy alkotóeleme három alapvető módon kombinálható, három karfajtát eredményezve:

• 1. osztályú karok: A fentebb tárgyalt skálákhoz hasonlóan ez egy olyan konfiguráció, ahol a holtpont a bemeneti és a kimeneti erő között van.
• 2. osztályú karok: Az ellenállás a bemeneti erő és a lengőtest között jön létre, például talicskában vagy palacknyitóban.
• 3. osztályú karok: A lengőcsap egyik végén, az ellenállás a másik végén van, a kettő közötti erőfeszítéssel, például egy csipesszel.

Ezen eltérő konfigurációk mindegyike különböző hatással van a kar mechanikai előnyeire. Ennek megértése magában foglalja a "kar törvényének" megsértését, amelyet először megértett Archimedes.

A kar matematikai alapelve az, hogy a támasztól való távolság felhasználható annak meghatározására, hogy a bemeneti és a kimeneti erő hogyan kapcsolódik egymáshoz. Ha a koron lévő egyenletet vesszük figyelembe a karon lévő tömegek kiegyensúlyozásakor, és egy bemeneti erőre általánosítjuk (F_én) és a kimeneti erő (F_o), akkor olyan egyenletet kapunk, amely alapvetően azt mondja, hogy a forgatónyomaték megmarad, ha egy kart használunk:

F_énegy = F_ob

Ez a képlet lehetővé teszi a képlet a kar "mechanikai előnye" érdekében, amely a bemeneti erő és a kimeneti erő aránya:

Mechanikai előny = egy/ b = F_o/ F_én

A korábbi példában, ahol egy = 2b, a mechanikai előny 2 volt, ami azt jelentette, hogy 500 font erőfeszítést lehetett felhasználni az 1000 font ellenállás kiegyensúlyozására.

A mechanikai előny függ az aránytól egy nak nek b. Az 1. osztályú karokhoz ez bármilyen módon konfigurálható, de a 2. és a 3. osztályú karok korlátozzák a egy és b.

• A 2. osztályú kar esetében az ellenállás az erőfeszítés és a lengőtest között van, ami azt jelenti egy < b. Ezért a 2. osztályú kar mechanikus előnye mindig nagyobb, mint 1.
• A 3. osztályú emelőkar esetében az erőfeszítés az ellenállás és a lengőtest közötti, azaz ezt jelenti egy > b. Ezért a 3. osztályú kar mechanikus előnye mindig kevesebb, mint 1.

Az egyenletek egy idealizált modell hogyan működik egy kar. Két alapvető feltevés létezik az idealizált helyzetben, amelyek eldobhatják a dolgokat a való világban:

• A gerenda tökéletesen egyenes és rugalmatlan
• A lengőtestnek nincs súrlódása a sugárral szemben

Ezek még a legjobb valós helyzetekben is csak körülbelül igazak. A fordulót nagyon alacsony súrlódással lehet megtervezni, de a mechanikus karban szinte soha nem lesz nulla súrlódás. Mindaddig, amíg a nyaláb érintkezik a légtérrel, valamilyen súrlódás lép fel.

Talán még problematikusabb annak a feltételezés, hogy a gerenda tökéletesen egyenes és rugalmatlan. Emlékezzünk a korábbi esetre, amikor egy 250 kilós súlyt használtunk az 1000 font súly kiegyensúlyozására. Ebben a helyzetben a tenyérnek meg kell támasztania az egész súlyt, anélkül, hogy lehajolna vagy törne. A felhasznált anyagtól függ, hogy ez a feltételezés ésszerű-e.

A karok megértése számos területen hasznos készség, kezdve a gépészmérnöki műszaki szempontoktól a saját legjobb testépítési rend kidolgozásáig.