Átlag, medián és mód

A központi tendencia mérései olyan számok, amelyek leírják, hogy mi az átlagos vagy jellemző az adat eloszlásán belül. A központi tendencia három fő mutatója van: átlag, középső, és mód. Noha mind a központi tendencia mérőszámai vannak, mindegyiket másképp számolják, és valami különbséget mérnek a többitől.

Az átlag a központi tendencia leggyakoribb mértéke, amelyet a kutatók és az emberek mindenféle szakmában használnak. A központi tendencia mértékét szintén a átlagos. Egy kutató az átlagot használhatja a intervallumokban vagy arányokban mért változók. Ezek olyan változók, amelyek numerikusan megfelelő kategóriákat vagy tartományokat tartalmaznak (pl verseny, osztály, nem, vagy iskolai végzettség), valamint a nullával kezdődő skálán numerikusan mért változók (például a háztartások jövedelme vagy a családon belüli gyermekek száma).

Az átlagot nagyon könnyű kiszámítani. Egyszerűen hozzá kell adni az összes adatértéket vagy "pontszámot", majd ezt az összeget el kell osztani az pontszámok teljes számával az adatok eloszlásában. Például, ha öt családnak 0, 2, 2, 3 és 5 gyermeke van, akkor az átlagos gyermekek száma értéke (0 + 2 + 2 + 3 + 5) / 5 = 12/5 = 2,4. Ez azt jelenti, hogy az öt háztartás átlagosan 2,4 gyermekek.

A medián az érték az adatok eloszlása ​​közepén, amikor ezeket az adatokat a legalacsonyabbtól a legnagyobbig rendezik. A központi tendencia ezen mértékét kiszámíthatjuk olyan változókra, amelyeket ordinális, intervallum vagy arány skálával mérünk.

A medián kiszámítása szintén meglehetősen egyszerű. Tegyük fel, hogy a következő számlista van: 5, 7, 10, 43, 2, 69, 31, 6, 22. Először a számokat a legalacsonyabbtól a legmagasabbig kell rendezni. Az eredmény: 2, 5, 6, 7, 10, 22, 31, 43, 69. A medián 10, mert a pontos középső szám. Négy szám van 10 alatt és négy szám 10 felett.

Ha az adateloszlásban páratlan számú eset van, ami azt jelenti, hogy nincs pontos középérték, egyszerűen csak állítsa be kissé az adattartományt a medián kiszámításához. Például, ha hozzáadjuk a 87-es számot a fenti számsorunk végéhez, akkor összesen 10-es szám van eloszlásunkban, tehát nincs egyetlen középső szám. Ebben az esetben a két középső szám pontszámának átlagát vesszük. Új listánkban a két középső szám a 10 és a 22. Tehát a két szám átlagát vesszük: (10 + 22) / 2 = 16. Mediánunk most 16.

Az üzemmód a központi tendencia mértéke, amely azonosítja azt a kategóriát vagy pontszámot, amely az adatok eloszlása ​​során a leggyakrabban fordul elő. Más szavakkal, a leggyakoribb pontszám, vagy az a pontszám, amelyik a legtöbbször jelenik meg az eloszlásban. Az üzemmód bármilyen típusú adatra kiszámítható, beleértve a névleges változóként vagy név szerint mért adatokat is.

Tegyük fel például, hogy 100 család tulajdonában lévő háziállatokat vizsgálunk, és az eloszlás így néz ki:

ÁllatA családok száma, amelyek a tulajdonos

• Kutya: 60
• Macska: 35
• Hal: 17
• Hörcsög: 13
• Kígyó: 3

Az itt alkalmazott mód "kutya", mivel több család rendelkezik kutyával, mint bármely más állat. Vegye figyelembe, hogy az üzemmódot mindig kategória vagy pontszám formájában fejezik ki, nem pedig annak pontszámát. Például a fenti példában a "kutya" mód nem 60, azaz a kutya megjelenésének száma.

Egyes disztribúcióknak egyáltalán nincs módja. Ez akkor fordul elő, amikor minden kategória azonos frekvenciájú. A többi disztribúciónak lehet egynél több módja. Például, ha egy eloszlásnak két pontszáma vagy kategóriája van ugyanolyan legmagasabb frekvenciával, akkor gyakran "bimodális."