Negatív lejtő és negatív korreláció

A matematikában a egy vonal lejtése (m) leírja, milyen gyorsan vagy lassan történik a változás, és milyen irányba, pozitív vagy negatív. Lineáris függvényeknek - azoknak, amelyek gráfja egyenes vonal - négy lehetséges meredekségtípus létezik: pozitív, negatív, nulla, és meghatározatlan. A pozitív meredekségű funkciót egy vonal képviseli, amely balról jobbra halad, míg a negatív meredekségű funkciót egy vonal képviseli, amely balról jobbra csökken. A nulla meredekségű függvényt vízszintes vonal, a meghatározatlan meredekségű függvényt függőleges vonal képviseli.

A meredekséget általában egyben fejezik ki abszolút érték. A pozitív érték a pozitív lejtőt, míg a negatív a negatív lejtőt jelzi. A funkcióban y = 3xPéldául, a meredekség pozitív 3, az együttható x.

A statisztikákban egy negatív meredekségű grafikon negatív korrelációt mutat két változó között. Ez azt jelenti, hogy az egyik változó növekedésével a másik csökken és fordítva. A negatív korreláció szignifikáns kapcsolatot képvisel a változók között

A negatív meredekséget ugyanúgy kell kiszámítani, mint bármely más típusú meredekséget. Megtalálhatja úgy, hogy elosztja a két pont emelkedését (a különbség a függőleges vagy az y tengely mentén) a futással (a különbség az x tengely mentén). Ne feledje, hogy a "növekedés" valóban esés, tehát az eredmény negatív lesz. A lejtő képlete a következőképpen fejezhető ki:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

A vonal ábrázolása után látni fogja, hogy a meredekség negatív, mert a vonal balról jobbra csökken. A grafikon rajzolása nélkül is egyszerűen kiszámolással láthatja, hogy a meredekség negatív m a két pontra megadott értékek felhasználásával. Tegyük fel például, hogy egy vonal lejtése, amely tartalmazza a két pontot (2, -1) és (1,1):

m = [1 - (-1)] / (1 - 2)

m = (1 + 1) / -1

m = 2 / -1

m = -2

A –2 meredeksége azt jelenti, hogy minden pozitív változásnál x, kétszer annyi negatív változás lesz y.

Negatív lejtő negatív korrelációt mutat a következők között:

• változók x és y
• Bemenet és kimenet
• Független és függő változó
• Ok és okozat

Negatív korreláció akkor fordul elő, amikor a függvény két változója ellentétes irányba mozog. Mivel a x növekszik, a y csökken. Hasonlóképpen, mint a x csökken, a y növekszik. A negatív korreláció tehát egyértelmű kapcsolatot mutat a változók között, azaz az egyik értelmes módon hat a másikra.

Egy tudományos kísérletben a negatív korreláció azt mutatja, hogy a független változó növekedése (az egyik a kutató által manipulált) csökkenti a függő változót (amelyet a kutató). Például egy tudós azt találhatja, hogy amint a ragadozók bekerülnek egy környezetbe, a zsákmányok száma kevesebb lesz. Más szavakkal, a ragadozók száma és a zsákmányok száma között negatív kapcsolat van.

A negatív lejtő egy egyszerű példája a való világban egy domb lejtése. Minél távolabb utazol, annál távolabb esik. Ez matematikai függvényként ábrázolható, ahol x megegyezik a megtett távolsággal és y megegyezik a magassággal. A negatív meredekség további példái a két változó közötti kapcsolatot bizonyíthatják:

Nguyen koffeinmentes kávét iszik két órával lefekvés előtt. Minél több csésze kávét iszik (bemenet), annál kevesebb órát alszik (kimenet).

Aisha repülőjegyet vásárol. Minél kevesebb nap van a vásárlás és az indulás dátuma között (bemenet), annál több pénzt kell Aisha-nak költenie repülőjegyekre (output).

John az utolsó fizetéséből származó pénz egy részét gyermekeknek szóló ajándékokra köti. Minél több pénzt költ John (input), annál kevesebb pénzt fog fizetni bankszámláján (output).

Mike a vizsga a hét végén. Sajnos inkább időt tölt a televízión sportolás közben, mint a teszt tanulmányozása mellett. Minél több időt tölt Mike tévénézéshez (bemenet), annál alacsonyabb lesz Mike pontszáma a vizsgán (kimenet). (Ezzel szemben a tanulmányi idő és a vizsga pontszáma közötti kapcsolatot pozitív korreláció reprezentálja, mivel a tanulás növekedése magasabb pontszámot eredményez.)