Valószínűséggel kettő események állítólag kölcsönösen kizárják egymást ha, és csak akkor ha az eseményeknek nincs közös eredménye. Ha az eseményeket halmaznak tekintjük, akkor azt mondanánk, hogy két esemény kölcsönösen kizárja egymást, ha a metszéspontjuk a üres készlet. Megjelölhetjük ezeket az eseményeket A és B a képlet alapján kölcsönösen kizárják őket A ∩ B = Ø. Mint a valószínűségből származó sok fogalom esetében, néhány példa segít e meghatározás értelmezésében.
Gördülő kocka
Tegyük fel, hogy mi tekerje két hatoldalas kocka és adjuk hozzá a kockák tetején látható pontok számát. Az "összeg egyenlő" összegű esemény kölcsönösen kizárja az eseményt "az összeg páratlan". Ennek oka az, hogy a szám nem lehet páratlan és páratlan.
Most ugyanazt a valószínűségi kísérletet fogjuk végezni, amikor két kocka gördül és összeadjuk a bemutatott számokat. Ezúttal a páratlan összegből álló eseményt és a kilencnél nagyobb összegű eseményt vesszük figyelembe. Ez a két esemény nem zárja ki egymást.
Az ok, ami nyilvánvaló, amikor az események kimeneteleit vizsgáljuk. Az első esemény eredménye 3, 5, 7, 9 és 11. A második esemény eredménye 10, 11 és 12. Mivel a 11 mindkettőben van, az események nem zárják ki egymást.
Rajzkártyák
További példát mutatunk be. Tegyük fel, hogy egy szabványos 52 darab pakliból húzunk kártyát. A szív rajzolása nem zárja ki kölcsönösen a király rajzolását. Ennek oka az, hogy van egy kártya (a szív királya), amely mindkét eseménynél megjelenik.
Miért számít
Vannak idők, amikor nagyon fontos meghatározni, hogy két esemény kölcsönösen kizárja-e egymást. Annak ismerete, hogy két esemény kölcsönösen kizárja-e, befolyásolja az egyik vagy a másik bekövetkezésének valószínűségét.
Térjünk vissza a kártya példájához. Ha egy kártyát húzunk egy szokásos 52 kártyacsomagból, mi a valószínűsége, hogy szívet vagy királyt húztunk?
Először ossza meg ezt egyedi eseményekre. A szív felvételének valószínűségének megállapításához először a pakli szívének számát 13-ra számoljuk, majd osztjuk a kártyák teljes számával. Ez azt jelenti, hogy a szív valószínűsége 13/52.
A király felhívásának valószínűségének megállapításához kezdjük megszámolni a királyok teljes számát, így négyet kapunk, majd ezt osztjuk az összes kártyaszámmal, amely 52. A valószínűsége, hogy királyt húztunk, 4/52.
A probléma most az, hogy megtaláljuk a valószínűséget, hogy királyt vagy szívet húzzunk. Itt kell lennünk óvatosak. Nagyon csábító egyszerűen összeadni a 13/52 és a 4/52 valószínűségeket. Ez nem lenne helyes, mert a két esemény nem zárja ki egymást. A szívek királyát kétszer számolják ezekben a valószínűségekben. A kettős számolás ellensúlyozásához le kell vonnunk a király és a szív rajzolásának valószínűségét, amely 1/52. Ezért annak a valószínűsége, hogy királyt vagy szívet vonzunk, 16/52.
A kölcsönösen kizáró egyéb felhasználások
A képlet az hozzáadási szabály egy alternatív módszert ad a fentiekhez hasonló problémák megoldására. Az összeadási szabály valójában néhány képletre vonatkozik, amelyek szorosan kapcsolódnak egymáshoz. Tudnunk kell, hogy rendezvényeink kölcsönösen kizárják-e egymást, hogy megtudjuk, melyik összeadási képlet használható.