Ha sok időt töltesz foglalkozni statisztika, hamarosan belemerül a „valószínűségi eloszlás” kifejezésbe. Itt láthatjuk, hogy a valószínűségi és statisztikai területek mennyiben fedik át egymást. Bár ez valami technikainak tűnhet, a valószínűségi eloszlás valójában csak egy módszer a valószínűségek listájának megszervezéséről. A valószínűségi eloszlás egy olyan funkció vagy szabály, amely a valószínűségeket a véletlenszerű változó minden egyes értékéhez rendeli. A megoszlást bizonyos esetekben fel lehet sorolni. Más esetekben grafikonként mutatják be.
Példa
Tegyük fel, hogy mi dobj két kocka majd rögzítse a kocka összegét. Kettőtől 12-ig bármilyen összeg lehetséges. Minden összegnek megvan egy bizonyos valószínűsége. Ezeket egyszerűen felsorolhatjuk a következők szerint:
- A 2 összegének valószínűsége 1/36
- A 3 összegének valószínűsége 2/36
- A 4 összeg valószínűsége 3/36
- Az 5-ök valószínűsége 4/36
- A 6 összeg valószínűsége 5/36
- A 7-es összeg valószínűsége 6/36
- A 8 összeg valószínűsége 5/36
- A 9 összeg valószínűsége 4/36
- A 10-es összeg valószínűsége 3/36
- Az 11 összeg valószínűsége 2/36
- A 12-es összeg valószínűsége 1/36
Ez a lista egy valószínűség-eloszlás a két kocka gördülésének valószínűségi kísérletére. A fentieket szintén a véletlen változó a két kocka összegének megnézésével határozható meg.
Grafikon
A valószínűségi eloszlást ábrázolhatjuk, és néha ez segít megmutatni nekünk az eloszlás azon jellemzőit, amelyek nem voltak nyilvánvalóak a valószínűségek listájának olvasásakor. A véletlen változót a x-axis, és a megfelelő valószínűséget a y-tengely. Egy diszkrét véletlen változóhoz a lesz hisztogram. Folyamatos véletlen változó esetén a sima görbe belsejében kell lennünk.
A valószínűség szabályai továbbra is érvényben vannak, és néhány módon is megnyilvánulnak. Mivel a valószínűségek nullával egyenlők vagy egyenlők, a valószínűség-eloszlás grafikonjának rendelkeznie kell y-koordináták, amelyek nem negatívak. A valószínűségek egy másik jellemzője, nevezetesen az, hogy egy esemény maximális valószínűsége más módon jelenik meg.
Terület = Valószínűség
A valószínűség-eloszlás grafikonját úgy állítják össze, hogy a területek a valószínűségeket reprezentálják. A diszkrét valószínűség-eloszláshoz valójában csak a téglalapok területét számoljuk ki. A fenti grafikonon a három, négy, öt és hat sáv területe megfelel annak a valószínűségének, hogy a kocka összege négy, öt vagy hat. Az összes sáv területe összesen egy.
Ban,-ben normál normál eloszlás vagy haranggörbe, hasonló helyzet van. A görbe alatti terület kettő között Z értékek annak a valószínűségének felelnek meg, hogy változónk e két érték közé esik. Például a csengőgörbe alatti terület -1 z-re.
Fontos eloszlások
Vannak szó szerint végtelenül sok valószínűségi eloszlás. A fontosabb disztribúciók listája a következő:
- Binomiális eloszlás - Sikert ad a két eredményt mutató független kísérletek sorozatához
- Chi-négyzet eloszlás - Annak meghatározására, hogy a megfigyelt mennyiségek mennyiben felelnek meg a javasolt modellnek
- F-eloszlás - Használt varianciaanalízis (ANOVA)
- Normális eloszlás - Hívta a haranggörbe és megtalálható az egész statisztikában.
- A diákok eloszlása - Normál eloszlásból származó kis mintákhoz való felhasználásra