A bizalmi intervallumokat a következtetõ statisztikák témájában találhatjuk meg. Az ilyen konfidencia-intervallum általános formája egy becslés, plusz vagy mínusz hibahatár. Ennek egyik példája a közvélemény-kutatás amelyben egy kérdés támogatását egy bizonyos százalékkal meghatározzák, plusz vagy mínusz egy adott százalékot.
Egy másik példa, amikor kijelentjük, hogy egy bizonyos fokú megbízhatóság mellett az átlag x̄ +/- E, hol E a hibahatár. Ez az értéktartomány a végrehajtott statisztikai eljárások jellegéből fakad, de a a hibahatár kiszámítása meglehetősen egyszerű képletre támaszkodik.
Bár kiszámolhatjuk a hibahatár csak azáltal, hogy ismeri a minta nagysága, a népesség szórása és a kívánt a bizalom szintje, megfordíthatjuk a kérdést. Milyen legyen a mintánk a meghatározott hibahatár garantálása érdekében?
Kísérlet megtervezése
Ez a fajta alapkérdés a kísérleti tervezés gondolata alá tartozik. Egy adott konfidenciaszinthez a mintát olyan nagyra vagy kicsire tehetjük, amennyit csak akarunk. Feltételezve, hogy a szórása állandó marad, a hibahatár közvetlenül arányos a kritikus értékkel érték (amely a bizalmi szintre támaszkodik) és fordítottan arányos a minta négyzetgyökével méret.
A hibahatár képletének számos következménye van a statisztikai kísérlet megtervezésében:
- Minél kisebb a minta mérete, annál nagyobb a hibahatár.
- Ahhoz, hogy ugyanazt a hibamarzsot megőrizzük a magasabb szintű bizalom mellett, növelnünk kell a mintánk méretét.
- Ha minden más egyenlő marad, akkor a hibaarány felére történő csökkentése érdekében meg kell szoroznunk a minta méretét. A minta méretének megduplázásával az eredeti hibahatár csak kb. 30% -kal csökken.
Kívánt mintaméret
A minta méretének kiszámításához egyszerűen elindíthatjuk a hibahatár képletét, és megoldhatjuk azt n a minta mérete. Ez adja meg a képletet n = (Zα/2σ/E)2.
Példa
Az alábbiakban bemutatjuk, hogyan lehet a képletet kiszámítani a kívánt értékre minta nagysága.
A 11. osztályosok populációjának standard eltérése a standard eltérés 10 pont. Mennyi diákból kell kiindulni annak biztosításához, hogy 95% -os megbízhatósági szint mellett a minta átlaga a népesség átlagának 1 pontján belül legyen?
A bizalom e szintjének kritikus értéke: Zα/2 = 1.64. Szorozzuk meg ezt a számot a szórással 10, hogy 16,4-et kapjunk. Most négyzet alakítsa ki ezt a számot, hogy 269 mintát kapjon.
Egyéb szempontok
Van néhány gyakorlati szempont, amelyet figyelembe kell venni. A bizalom szintjének csökkentésekor kisebb hibaarányt eredményez nekünk. Ennek végrehajtása azonban azt jelenti, hogy eredményeink kevésbé biztosak. A minta méretének növelésével mindig csökken a hibahatár. Lehetnek más korlátok is, például költségek vagy megvalósíthatóság, amelyek nem teszik lehetővé a minta méretének növelését.