Oldja meg az egyenleteket: Exponenciális növekedés

Az exponenciális funkciók a robbanásveszélyes változások történeteit mondják el. Az exponenciális függvények két típusa exponenciális növekedés és exponenciális hanyatlás. Négy változó - százalékos változás, idő, az idõszak elején lévõ összeg és az idõszak végén lévõ összeg - szerepet játszanak az exponenciális függvényekben. Ez a cikk arra koncentrál, hogy hogyan lehet a szóproblémákat felhasználni az összeg megkeresésére az időszak kezdetén, egy.

Exponenciális növekedés: az a változás, amely akkor fordul elő, ha az eredeti összeget egy adott időszak során egységes mértékben növelik

A valós életben tapasztalt exponenciális növekedés felhasználása:

• A lakásárak értékei
• A befektetések értékei
• Növekvő tagság egy népszerű közösségi oldalt

Itt van egy exponenciális növekedési függvény:

y = egy (1 + b)^x

• y: Egy ideig fennmaradó végleges összeg
• egy: Az eredeti összeg
• x: Idő
• Az növekedési tényező (1 + b).
• A változó, b, százalékos változás tizedes alakban.

Ha ezt a cikket olvassa, akkor valószínűleg ambiciózus. Hat év múlva talán egyetemi diplomát szeretne szerezni a Dream University-n. A 120 000 dolláros árcédulával a Dream University pénzügyi éjszakai rémületeket vált ki. Álmatlan éjszakák után Ön, anya és apa találkoznak egy pénzügyi tervezővel. A szülei vérszínű szeme tisztázódik, amikor a tervező 8% -os növekedési rátával mutat beruházást, amely segítheti családját a 120 000 dolláros cél elérésében. Keményen tanul. Ha Ön és szülei ma 75 620,36 dollárt fektetnek be, akkor a Dream University lesz a valóságod.

Ez a funkció leírja a beruházás exponenciális növekedését:

120,000 = egy(1 +.08)⁶

• 120 000: A végső összeg fennmarad 6 év után
• .08: Éves növekedési ütem
• 6: A beruházás növekedésének éve
• a: A kezdeti összeg, amelyet a családja fektetett be

Célzás: Az egyenlőség szimmetrikus tulajdonságának köszönhetően, 120 000 = egy(1 +.08)⁶ ugyanaz mint egy(1 +.08)⁶ = 120,000. (Az egyenlőség szimmetrikus tulajdonsága: Ha 10 + 5 = 15, akkor 15 = 10 +5.)

Ha inkább az egyenletet a 120 000 állandóval írja át az egyenlet jobb oldalán, akkor tegye ezt.

egy(1 +.08)⁶ = 120,000

Nyilvánvaló, hogy az egyenlet nem úgy néz ki, mint egy lineáris egyenlet (6egy = 120 000 USD), de megoldható. Ragaszkodj hozzá!

egy(1 +.08)⁶ = 120,000

Legyen óvatos: Ne oldja meg ezt az exponenciális egyenletet a 120 000-es elosztásával 6-mal. Nem-nem csábító matematika.

1. Használat Műveletek sorrendje egyszerűsíteni.

egy(1 +.08)⁶ = 120,000
egy(1.08)⁶ = 120 000 (zárójel)
egy(1,586874323) = 120 000 (kitevő)

2. Oldja meg osztásával

egy(1.586874323) = 120,000
egy(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1egy = 75,620.35523
egy = 75,620.35523

Az eredeti befektetési összeg körülbelül 75 620,36 USD.

3. Fagyasztva - még nem tettél meg. A válasz ellenőrzéséhez használja a műveleti sorrendet.

120,000 = egy(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Zárójel)
120 000 = 75 620,35523 (1,586874323) (kitevő)
120 000 = 120 000 (szorzás)

Eredeti munkalap

Gazda és a barátok
Az 1-5. Kérdés megválaszolásához használja a gazda közösségi oldalain található információkat.

Egy gazda elindította a farmerandfriends.org közösségi oldalt, amely megosztja a hátsó udvari kertészeti tippeket. Amikor a farmerandfriends.org lehetővé tette a tagoknak fényképek és videók feladását, a webhely tagsága exponenciálisan nőtt. Ez egy olyan funkció, amely leírja az exponenciális növekedést.

120,000 = egy(1 + .40)⁶

1. Hány ember tartozik a farmerandfriends.org oldalhoz 6 hónappal azután, hogy ez lehetővé tette a fotómegosztást és a videómegosztást? 120 000 ember
   Hasonlítsa össze ezt a funkciót az eredeti exponenciális növekedési függvénnyel:
   120,000 = egy(1 + .40)⁶
   y = egy(1 +b)^x
   Az eredeti összeg, y, 120 000 ebben a szociális hálózati funkcióban.
2. Ez a funkció exponenciális növekedést vagy bomlást jelent? Ez a funkció két okból képviseli az exponenciális növekedést. 1. ok: Az információs bekezdés rámutat arra, hogy "a weboldal tagsága exponenciálisan nőtt". 2. ok: A pozitív jel jobb előtt van b, a havi százalékos változás.
3. Mi a havi százalékos növekedése vagy csökkenése? A havi százalékos növekedés 40%, .40 százalékban kifejezve.
4. Hány tag volt a farmerandfriends.org tagja 6 hónapja, közvetlenül a fotómegosztás és a videómegosztás bevezetése előtt? Körülbelül 15 937 tag
   Az egyszerűsítéshez használja a Műveletek sorrendjét.
   120,000 = egy(1.40)⁶
   120,000 = egy(7.529536)
   Ossza meg a megoldást.
   120,000/7.529536 = egy(7.529536)/7.529536
   15,937.23704 = 1egy
   15,937.23704 = egy
   Használja a Műveletek sorrendjét a válasz ellenőrzéséhez.
   120,000 = 15,937.23704(1 + .40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(1.40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(7.529536)
   120,000 = 120,000
5. Ha ezek a trendek folytatódnak, hány tag tartozik a webhelyhez a fényképmegosztás és a videómegosztás bevezetése után 12 hónappal? Körülbelül 903 544 tag
   Csatlakoztassa azt, amit tud a funkcióról. Ne feledje, hogy ezúttal van egy, az eredeti összeg. Ön megoldja y, egy adott időszak végén fennmaradó összeg.
   y = egy(1 + .40)^x
   y = 15,937.23704(1+.40)¹²
   Használja a Műveletek sorrendjét a kereséshez y.
   y = 15,937.23704(1.40)¹²
   y = 15,937.23704(56.69391238)
   y = 903,544.3203